In un triangolo rettangolo ABC, sia AH l’altezza relativa all’ipotenusa BC. Sapendo che BC misura (13/4)a e che la misura di CH supera di (4/3)a quella di AH, determina l’area del triangolo.
Il risultato è questo:
(39/16)a^2
Grazie in anticipo
In un triangolo rettangolo ABC, sia AH l’altezza relativa all’ipotenusa BC. Sapendo che BC misura (13/4)a e che la misura di CH supera di (4/3)a quella di AH, determina l’area del triangolo.
Il risultato è questo:
(39/16)a^2
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Livello 0
Il problema é semplicissimo ma ci sono impazziti tutti perché hai sbagliato a scrivere un dato
CH = 3/4 a + AH (3/4 invece di 4/3).
Detto questo, S = 1/2 * 13/4 a * AH = 13/8 a * AH.
Poniamo AH = x, con x > 0.
CH = 3/4 a + x e BH = 13/4 a - (3/4 a + x) = 5/2 a - x e da qui x < 5/2 a.
Per il secondo teorema di Euclide risulta
AH^2 = BH * CH
x^2 = (3/4 a + x) (5/2 a - x) con 0 < x < 5/2 a
x^2 = 15/8 a^2 - 3/4 ax + 5/2 ax - x^2
2x^2 + (3 - 10)4 ax - 15/8 a^2 = 0
16 x^2 - 14 ax - 15 a^2 = 0
Qui possiamo accettare solo la radice positiva
x = (7a + rad(49 a^2 + 240 a^2))/16 = (7a + 17a)/16 = 24/16 a = 3/2 a
accettabile perché entro i limiti stabiliti
e infine S[ABC] = 13/8 a * 3/2 a= 39/16 a^2.
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Livello 7