Problema geometria

Sappiamo l'ipotenusa e un cateto, calcoliamo l'altro con il teorema di Pitagora

cateto = √(i^2-c^2) = √(37^2-12^2) = 35 cm

Calcoliamo l'area del triangolo rettangolo

A = (b*h)/2 = (35*12)/2 = 210 cm^2

Sappiamo che il triangolo e il rettangolo sono equivalenti, quindi l'area del rettangolo misura anche lei 210 cm^2

Sappiamo una dimensione, calcoliamo l'altra usando la formula inversa dell'area del rettangolo

A = b*h ---> h = A/b ---> 210/15 = 14 cm

Sappiamo le due dimensioni, la diagonale del rettangolo si può calcolare con il teorema di Pitagora, perché è come se fosse l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, formato dalla diagonale e dalle due dimensioni che abbiamo già

diagonale = √(b^2+h^2) = √(15^2+14^2) $ \approx $ 20,52 cm

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Triangolo rettangolo

Cateto incognito $= \sqrt{37^2-12^2} = 35\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{35×12}{2} = 210\,cm^2.$

Rettangolo equivalente

Area $A= 210\,cm^2;$

dimensione incognita $= \dfrac{210}{15} = 14\,cm;$

e ancora con il teorema di Pitagora:

diagonale $d= \sqrt{15^2+14^2} = \sqrt{421}\,cm\quad(\approx{20,52}\,cm).$

Un triangolo rettangolo e un rettangolo sono equivalenti. L'ipotenusa e un cateto del triangolo misurano rispettivamente 37 cm e 12 cm. Una delle dimensioni del rettangolo misura 15 cm. Calcola la misura della diagonale del rettangolo.

triangolo

cateto minore c = 12 cm

cateto maggiore C = √37^2-12^2 = 35 cm

area A = c*C/2 = 35*6 = 210 cm^2

rettangolo

area A' = A = 210 cm^2

base b = 15 cm 

altezza h = A'/b = 210/15 = 14 cm 

diagonale d = √15^2+14^2 = √225+196 ≅ 20,52 cm