Un triangolo $A B C$ ha l'area di $234 \mathrm{~cm}^2$. L'altezza relativa al lato $A B$, lunga $9 \mathrm{~cm}$, divide il lato in due parti che sono una i $\frac{3}{10}$ dell'altra. Calcola il perimetro del triangolo.
$[108 \mathrm{~cm}]$
Un triangolo $A B C$ ha l'area di $234 \mathrm{~cm}^2$. L'altezza relativa al lato $A B$, lunga $9 \mathrm{~cm}$, divide il lato in due parti che sono una i $\frac{3}{10}$ dell'altra. Calcola il perimetro del triangolo.
$[108 \mathrm{~cm}]$
99
punti
Livello 1
L'area di un rettangolo si calcola con la formula
A = (b*h)/2, sappiamo l'area e l'altezza, calcoliamo la base con la formula inversa
b = (2*A)/h ---> b = (2*234)/9 = 52 cm
Per calcolare il perimetro ci serve la base che abbiamo già e gli altri due lati (c2 e c1 nella figura), possiamo entrambi calcolarli con il teorema di Pitagora
Prima dobbiamo calcolare p2 e p1 con il metodo dei segmenti, p1 = 3/10 di p2 quindi:
p1 = |__|__|__|
p2 = |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Possiamo calcolare un singolo segmento facendo 52 (la somma) fratto il numero totale dei segmenti (10+3 = 13)
segmento = 52/13 = 4 cm, ogni segmento è uguale a 4 cm non ci basta che calcolare p1 e p2
p1 = 3*4 = 12 cm (perché è formato da 3 segmenti)
p2 = 10*4 = 40 cm
Calcoliamo c2 e c1 con il teorema di Pitagora (sappiamo p2 e h)
c2 = √(h^2+p2^2) = √(9^2+40^2) = 41 cm
c1 = √(h^2+p1^2) = √(9^2+12^2) = 15 cm
Sappiamo tutti i lati, calcoliamo il perimetro
2p = c2+c1+b = 41+15+52 = 108 cm
1853
punti
Livello 3
@silverarrow molto chiaro grazie mille 🙏🏻 😊
@silverarrow ..non sta scritto da nessuna parte che il triangolo sia rettangolo come mostra il tuo sketch
@remanzini_rinaldo triangolo rettangolo o no il procedimento non cambia. Comunque grazie mille e provvedo a cambiarlo 😊
Un triangolo ABC ha l'area A di 234 cm2. L'altezza CH relativa al lato AB, lunga 9 cm, divide il lato AB in due parti che sono una i 3/10 dell'altra. Calcola il perimetro 2p del triangolo.
lato AB = 2A/CH = 468/9 = 52 cm
BH+3BH/10 = 13BH/10 = 52
BH = 52/13*10 = 4*10 = 40 cm
AH = 52-40 = 12 cm
AC = √12^2+9^2 = 15 cm
BC = √40/2+9^2 = 41 cm
perimetro 2p = 15+41+52 = 108 cm
142424
punti
Genius III
===================================================
Lato $AB= \dfrac{2×A}{h} = \dfrac{2×\cancel{234}^{26}}{\cancel9_1} = 2×26 = 52\,cm;$
quindi, conoscendo la somma delle due parti (proiezioni dei cateti) che formano il lato AB (ipotenusa) cioè 52 cm e il loro rapporto (3/10), un modo per calcolarle è il seguente:
proiezione cateto minore $= \dfrac{52}{3+10}×3 = \dfrac{52}{13}×3 = 4×3 = 12\,cm;$
proiezione cateto maggiore $= \dfrac{52}{3+10}×10 = \dfrac{52}{13}×10 = 4×10 = 40\,cm;$
ora, applicando il teorema di Pitagora, puoi calcolare i due cateti:
cateto minore $c= \sqrt{12^2+9^2} = 15\,cm;$
cateto maggiore $C= \sqrt{40^2+9^2} = 41\,cm;$
perimetro $2p= ip+c+C= 52+15+41 = 108\,cm.$
68268
punti
Genius I
@gramor 👌👍👍