Un rombo è formato da due triangoli equilateri aventi un lato in comune. II perimetro e la diagonale maggiore del rombo misurano rispettivamente $160 \mathrm{~cm}$ e $70 \mathrm{~cm}$. Calcola:
a. I'area del rombo;
[1400 cm²]
b. il perimetro di un rettangolo avente la base congruente ai $\frac{3}{5}$ della diagonale minore e l'altezza che è la metà della diagonale maggiore.
[118 cm]
Scusate, è possibile che ci sia un errore? Non riesco a risolverlo... grazie per chi risponderà.
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Livello 0
Per prima cosa calcola la misura del lato del rombo 160÷4= 40 cm = lato in comune ai due triangoli equilateri = diagonale minore del rombo
D= 70 cm e d= 40 cm Area = (70*40)÷2= 1400 cm quadrati
base del rettangolo = 3/5*40 = 24 cm
h = 70÷2= 35 cm
perimetro = ( 24+35)×2= 118 cm
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Livello 1
@rocchino grazie 😌
prego
Disegna i due triangoli equilateri uno sul altro, attaccati per la base.
Innanzitutto trovi il lato del rombo, come P/4 = 160/4 = 40 cm.
Dato che questo è il lato di un triangolo equilatero, sarà anche uguale alla diagonale minore, 40 cm.
La metà della diagonale maggiore, sarà evidentemente l'altezza del triangolo equilatero, che si trova facendo lato per rad(3)/2, e viene 34,64... che evidentemente il tuo libro arrotonda a 35, dato che dice che l'intera diagonale maggiore vale 70.
Se poi fai A = D*d/2 ottieni 70*40/2 = 1400 cm^2, insomma si trova col risultato...
Spero di averti chiarito il dubbio, ciao 🙂
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Livello 5
@giuseppe_criscuolo ti ringrazio 😌
Il triangolo equilatero di lato L ha altezza h = (√3/2)*L.
Giustapponèndone due a formare un rombo, questo risulta di
* perimetro p = 4*L
* diagonale minore L (il lato giustapposto)
* diagonale maggiore d = (√3)*L (il doppio dell'altezza)
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La relazione fra perimetro e diagonale maggiore è
* d = (√3/4)*p
nella quale, sostituendo i dati, si ha
* 70 = (√3/4)*160 = 40*√3 ~= 69.282 ~= 69
che è palesemente falsa, ma di una falsità comprensibile.
Quindi l'errore c'è ed è grossolano, però è solo di malapprossimazione (ci sono quasi sette millimetri abusivi).
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Genius I
@exprof grazie 😌
