Dopo aver disegnato una circonferenza di diametro AB, traccia le rette a e b tangenti rispettivamente in A e B alla circonferenza. Dai punti C e D di a, equidistanti da A, traccia le tangenti alla circonferenza. Indica con E e F i punti in cui tali tangenti incontrano b. Dimostra che il quadrilatero CDFE è un trapezio isoscele.
1
punto
Livello 0
Nella figura, le tangenti In A ed in B alla circonferenza, sono parallele tra loro perché perpendicolari al diametro.
Puntiamo a dimostrare che gli angoli ACH e ADK sono congruenti
Considera i due triangoli OAC ed OAD. Essi hanno il lato AO in comune, gli angoli in A retti, I lati AC e AD uguali per ipotesi.
Dunque per il 1^ criterio sono congruenti ed, in particolare, avranno gli angoli OCA e ODA congruenti.
Ora considera i triangoli OCH e ODK:
essi hanno CH = DK perché congruenti rispettivamente a CA e a DA (i segmenti di tangente, portati da un punto esterno a una circonferenza, sono uguali), e CA e DA sono congruenti tra loro per ipotesi;
OH = OK perché raggi, e infine, gli angoli in H e K entrambi retti.
Quindi, per il 1^ criterio essi sono congruenti, allora in particolare gli angoli OCH e OKD sono congruenti.
Sommando i due angoli di cui abbiamo dimostrato la congruenza, otteniamo la congruenza dichiarata all'inizio degli angoli ACH ed ADK.
Ma allora, essendo le rette CD e EF parallele, anche gli angoli in E ed in F saranno congruenti tra loro, per differenza da 180°.
Ecco dimostrato che si forma un trapezio isoscele 😀
4735
punti
Livello 6
