a. Esprimi perimetro e area delle due figure con polinomi ridotti, verificando che i perimetri sono uguali.
b. Calcola la differenza tra la seconda e la prima area e il valore che questa differenza assume quando i perimetri misurano $64 \mathrm{~cm}$.
$$
\begin{gathered}
\text { [a) } 2 p=16 a+32, A_1=11 a^2+44 a+44 \\
\left.A_2=14 a^2+56 a+56 ; \text { b) } 3 a^2+12 a+12,48\right]
\end{gathered}
$$
n.512
125
punti
Livello 1
Esercizio a)
Calcolo Perimetro:
Il perimetro della figura è 16a+32
Calcolo dell'area:
Divido la figura in due rettangoli e calcoliamo:
Area rettangolo 1 = (3a+6)*(2a+4)
Area rettangolo 2 = (a+2)*(3a+6+a+2+a+2)
Area Totale = Area rettangolo 1 + Area rettangolo 2 =
L'area della figura è 11a^2 + 44a + 44
Calcolo del perimetro
P = 2*(4a+8)+2*(3a+6)+2*(a+2)
Il perimetro della figura è 16a+32
I perimetri delle due figure sono uguali.
Calcolo dell'area:
Divido la figura in due rettangoli e calcoliamo:
Area rettangolo 1 = (4a+8)*(3a+6)
Area rettangolo 2 = [4a+8-2*(a+2)]*(a+2)
Area Totale = Area rettangolo 1 + Area rettangolo 2 =
L'area della figura è 14a^2 + 56a+ 56
Esercizio b)
La differenza tra le due aree:
14a^2 + 56a+ 56 - (11a^2 + 44a + 44) =
Quando il perimetro vale 64 abbiamo:
16a +32 = 64 --> a = 2
Sostituendo a = 2 nell'equazione 3a^2 - 12a +12 otteniamo:
3(2)^2+12*2+12 = 12+24+12 = 48
6130
punti
Livello 6
