[Risolto] problema geometria

In questo caso è molto utile la formula di Erone, la quale permette di trovare l’area di un triangolo qualsiasi sapendo i tre lati di questo stesso. La formula è la seguente:

$√(2p/2)(2p/2-a)(2p/2-b)(2p/2-c)$
dove:

- $2p/2$ è il semiperimetro

- $a~b~c$ sono i lati del triangolo

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semiperimetro del triangolo$_1$ = $30+39+39=108/2=54$
area di questo triangolo:

$√54(54-30)(54-39)(54-39)$ 

$√54(24)(15)(15)$

$√291600$

$540$
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semiperimetro del triangolo$_2$=
$30+17+17=64/2=32$
area di questo triangolo:

$√32(32-30)(32-17)(32-17)$

$√32(2)(15)(15)$

$√14400$

$120$
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Area totale: $120+540=660$

Buona estate ☀️

Il quadrilatero descritto in narrativa si chiama aquilone e la sua area S, come quella di ogni quadrilatero con diagonali ortogonali, è il semiprodotto delle diagonali. Qui una diagonale è la base comune; l'altra è la somma delle altezze sulla base dei due triangoli isosceli.
* S = 30*(√(17^2 - (30/2)^2) + √(39^2 - (30/2)^2))/2 = 660

Un quadrilatero è costituito da due triangoli isosceli aventi la base in comune. La base comune misura 30 cm mentre i lati obliqui di ciascun triangolo sono lunghi rispettivamente 17 cm e 39 cm. Calcola l'area del quadrilatero. Soluzione [660cm²].

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La base comune ai due triangoli è la diagonale minore del quadrilatero chiamato aquilone o deltoide, quindi:

diagonale minore $d= 30~cm$;

utilizzando il teorema di Pitagora, come segue, puoi calcolare le altezze dei due triangoli che formano la diagonale maggiore dell'aquilone:

semi-diagonale minore $\dfrac{d}{2} = \dfrac{30}{2} = 15~cm$;

altezza triangolo minore $h_1= \sqrt{17^2-15^2} = 8~cm$;

altezza triangolo maggiore $h_2= \sqrt{39^2-15^2} = 36~cm$;

diagonale maggiore $D= h_1+h_2 = 8+36 = 44~cm$;

area dell'aquilone $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{44×30}{2} = 660~cm^2$.