In un trapezio rettangolo $A B C D$ la base maggiore $A B$ e la base minore $D C$ sono rispettivamente il triplo dell'altezza e i $\frac{2}{3}$ dell'altezza del trapezio. Determina il perimetro del rettangolo equivalente $E F G H$ sapendo che la base maggiore $A B$ supera di $3 cm$ la base $E F$ del rettangolo e che la base minore $D C$ e l'altezza $F G$ del rettangolo hanno la stessa misura.
[82 cm]
17
punti
Livello 0
Indichiamo con
x= altezza trapezio
Le due basi sono:
B=3x
b=(2/3)*x
Le dimensioni del rettangolo sono:
EF= 3x-3
FG = H_trap = (2/3)*x
Imponendo la condizione di equivalenza tra figure piane (stessa superficie) si ricava:
(11/6)*x²=2x² - 2x
(1/6)x² - 2x = 0
Da cui si ricava l'unica soluzione accettabile
X=12 cm
Il perimetro del rettangolo è
2p= 2* [3x-3+(2/3)*x] = 41*2 = 82 cm
75846
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Genius II
