La somma dell'apotema e dell'altezza di una piramide quadrangolare regolare misura $50 cm$ e la loro differenza è $8 cm$. Calcola I'area laterale e l'area totale della piramide.
La somma dell'apotema e dell'altezza di una piramide quadrangolare regolare misura $50 cm$ e la loro differenza è $8 cm$. Calcola I'area laterale e l'area totale della piramide.
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Livello 0
L'apotema è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti il raggio della circonferenza inscritta (congruente alla metà dello spigolo di base) e l'altezza del solido
{a+H=50
{a-H=8
Da cui si ricava:
a= 29 cm
H= 21 cm
Utilizziamo il teorema di Pitagora per determinare il raggio della circonferenza inscritta nel quadrato di base
r=radice (a²-H²) = 20 cm
Il quadrato di base ha lato L=2*r = 40 cm
Quindi:
S_laterale = p*a = 80*29 = 2320 cm²
S_tot = S_base + S_laterale = 40² + 2320 = 3920 cm²
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Genius II