Problema geometria

Le dimensioni di base e la diagonale di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 24 cm, 32 cm e 58 cm. Calcola l'area totale.

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Altezza del parallelepipedo $h= \sqrt{58^2-32^2-24^2}= 42~cm$ (formula inversa della diagonale);

area totale $At= 2(32×24+32×42+24×42)=2(768+1344+1008) =6240~cm^2$.

Le dimensioni di base e la diagonale di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente  ℓ = 24 cm, L = 32 cm e D = 58 cm. Calcola l'area totale A

serve calcolare l'altezza h applicando Pitagora alle due diagonali D e d

diagonale d = √ℓ^2+L^2 = 8√3^2+4^2 = 8√25 = 8*5 = 40 cm 

altezza h = √D^2-d^2 = √58^2-40^2 = 42,0 cm 

area totale A = 2*24*32+2*(24+32)*42 = 6.240 cm^2

Può essere mai che sul tuo libro non ci sia un riquadro che riepiloghi le proprietà geometriche del parallelepipedo retto usando nomi simbolici?
Beh, se non c'è te lo scrivo qui sotto (lunghezze minuscole, aree maiuscole).
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1) nomi e lunghezze degli spigoli: 0 < a <= b <= c
2) nomi e lunghezze delle diagonali delle facce: d1 = √(a^2 + b^2), d2 = √(b^2 + c^2), d3 = √(c^2 + a^2)
3) nome e lunghezza della diagonale del solido: d = √(a^2 + b^2 + c^2)
4) nomi e aree delle facce: F1 = a*b, F2 = b*c, F3 = c*a (una delle tre è: B = area di base)
5) area totale: T = 2*(F1 + F2 + F3)
6) area laterale: L = T - B
Con questi sei promemoria puoi risolvere tutti i problemi sul parallelepipedo retto.
Uso come esempio i due che hai scritto qui.
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ESEMPIO #1
La somma delle dimensioni di un parallelepipedo rettangolo misura 56 cm.
Sapendo che la larghezza è doppia della lunghezza e che l'altezza è doppia della larghezza, calcola l'area totale.
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L'altezza è doppia della larghezza che è doppia della lunghezza ≡
≡ b = 2*a, c = 2*b = 4*a.
Calcola l'area totale: T = 2*(F1 + F2 + F3) ≡
≡ T = 2*(a*b + b*c + c*a) = 2*(a*2*a + 2*a*4*a + 4*a*a) = 28*a^2
La somma delle dimensioni misura 56 cm ≡
≡ a + b + c = a + 2*a + 4*a = 7*a = 56 cm ≡ a = 8 cm →
→ T = 28*a^2 = 28*(8 cm)^2 = 1792 cm^2
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ESEMPIO #2
Le dimensioni di base e la diagonale di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 24 cm, 32 cm e 58 cm.
Calcola l'area totale
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Calcola l'area totale: T = 2*(F1 + F2 + F3) = 2*(a*b + b*c + c*a)
Le dimensioni di base misurano rispettivamente 24 cm, 32 cm ≡
≡ a = 24 cm, b = 32 cm
La diagonale misura 58 cm ≡
≡ d = √(a^2 + b^2 + c^2) = √(24^2 + 32^2 + c^2) = 58 cm ≡ c = 42 cm →
→ T = 2*(a*b + b*c + c*a) = 2*(24*32 + 32*42 + 42*24) = 6240 cm^2