In una piramide quadrangolare regolare l'area totale è 864 cm^2 e l'area laterale è 5/8 dell'area totale. Calcola la misura dell'apotema, dell'altezza e il volume della piramide.
In una piramide quadrangolare regolare l'area totale è 864 cm^2 e l'area laterale è 5/8 dell'area totale. Calcola la misura dell'apotema, dell'altezza e il volume della piramide.
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Livello 0
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Area totale $At= 864~cm^2$;
area laterale $Al= \frac{5}{8}×864 = 540~cm^2$;
area di base $Ab= At-Al = 864-540 = 324~cm^2$;
spigolo $s= \sqrt{324} = 18~cm$;
apotema di base $ap_b= \frac{18}{2}=9~cm$;
perimetro di base $2p_b= 4s = 4×18 = 72~cm$;
apotema della piramide $ap= \frac{2Al}{2p_b} = \frac{2×540}{72} = 15~cm$ (formula inversa dell'area laterale);
altezza $h= \sqrt{ap^2-ap_b^2}= \sqrt{15^2-9^2}= 12~cm$ (teorema di Pitagora);
volume $V= \frac{Ab×h}{3} = \frac{324×12}{3}= 1296~cm^3$.
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Genius I
