[Risolto] Problema geometria 144

L’area di un trapezio rettangolo è 139,5 dm² e l’altezza misura 6 dm. Calcola le misure delle basi sapendo che il perimetro è 71 dm.

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Altezza = lato retto $h=lr = 6~dm$;

somma delle basi $B+b= \dfrac{2·A}{h} = \dfrac{2×139,5}{6} = 46,5~dm$ (formula inversa dell'area del trapezio);

lato obliquo $lo= 2p-B+b-lr = 71-46,5-6 = 18,5~dm$;

proiezione lato obliquo $plo= \sqrt{lo^2-h^2} = \sqrt{18,5^2-6^2} = 17,5~dm$ (teorema di Pitagora);

base minore $\dfrac{B+b-plo}{2} = \dfrac{46,5-17,5}{2} = \dfrac{29}{2} = 14,5~dm$;

base maggiore $B= B+b-b = 46,5-14,5 = 32~dm$.

L’area A di un trapezio rettangolo è 139,5 dm^2 e l’altezza h misura 6 dm. Calcola le misure delle basi b e B sapendo che il perimetro 2p è 71 dm

somma basi b+b+p  = 2A/h = 46,5 dm 

lato obliquo l = 2p-(B+b+h) = 71-(46,5+6) = 18,5 dm 

differenza basi p = (l^2-h^2)^0,5 = (18,5^2-6^2)^0,5 = 17,5 dm

base minore b = (46,5-17,5)/2 = 14,5 dm

base maggiore B = b+p = 32,0 dm