[Risolto] Problema geometria 143

Il perimetro di un trapezio isoscele è 154 dm, sapendo che la somma delle misure dell’altezza e della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è 35 dm e il loro rapporto è 3/4, calcola l’area del trapezio.

====================================================0

Ho un po' aggiustato la tua domanda, sperando di aver interpretato bene, ci provo, allora somma e rapporto tra le due dimensioni, quindi:

altezza $h= \dfrac{35}{3+4}×3 = \dfrac{35}{7}×3 = 15~dm$;

proiezione lato obliquo $plo= \dfrac{35}{3+4}×4 = \dfrac{35}{7}×4 = 20~dm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2} = \sqrt{15^2+20^2} = 25~dm$ (teorema di Pitagora);

somma delle basi $B+b= 2p-2·lo = 154-2×25 = 154-50 = 104~dm$;

per cui:

area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{104×15}{2} = 780~dm^2$.

Il perimetro 2p di un trapezio isoscele è 154 dm; sapendo che la somma delle misure dell’altezza h e della proiezione p del lato obliquo sulla base maggiore B è 35 dm ed il loro rapporto h/p è 3/4, calcola l’area A del trapezio

h/p = 3/4 

h = 0,75p

p+h = p+0,75p = 1,75p = 35 dm

p = 35/1,75 = 20 dm 

h = 20*3/4 = 15 dm 

l = (h^2+p^2)^0,5 = (400+225)^0,5 = 25 dm 

b = ( 2p-(2l+2p))/2 = (154-(40+50))/2 = 32 dm

B = b+2p = 32+40 = 72 dm 

area A = (b+B)*h/2 = 52*15 = 780 dm^2