la diagonale di un parallelepipedo rettangolo misura 85 cm.calcola la misura dell’altezza sapendo che l’area di base è 60 cm2 è una sua dimensione 5 cm.
la diagonale di un parallelepipedo rettangolo misura 85 cm.calcola la misura dell’altezza sapendo che l’area di base è 60 cm2 è una sua dimensione 5 cm.
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Genius II
Area base = a * b = 60 cm^2;
misure delle dimensioni di base,
a = 5 cm;
b = 60 / 5 = 12 cm; (dimensioni del rettangolo di base).
Troviamo la diagonale del rettangolo di base con Pitagora:
d = radicequadrata(12^2 +5^2) = radice(169) = 13 cm;(diagonale di base)
la diagonale di base d, con l'altezza h del parallelepipedo rettangolo e la diagonale maggiore D, formano un triangolo rettangolo nello spazio. Applichiamo di nuovo Pitagora:
l'altezza h è un cateto, D = 85 cm è l'ipotenusa;
h = radicequadrata(85^2 - 13^2) = radice(7056) = 84 cm, (altezza del parallelepipedo rettangolo).
ciao @profocoooco
(12 ; 5 ; 13. 13; 84 ; 85 sono terne pitagoriche, lati di triangoli rettangoli).
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Genius I
La misura "d" della diagonale di un parallelepipedo rettangolo di spigoli [a, b, c] è la distanza fra due vertici simmetrici rispetto al centro del solido e pertanto vale la relazione pitagorica delle distanze
* d^2 = a^2 + b^2 + c^2
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Con i dati in cm e cm^2
* "area di base" ≡ S = a*b = 60
* "una dimensione di base" ≡ a = 5
* "la diagonale ... misura" ≡ d = 85
si scrive
* d^2 = a^2 + b^2 + c^2 ≡
≡ 85^2 = 5^2 + (60/5)^2 + c^2 ≡
≡ c^2 = 85^2 - (5^2 + (60/5)^2) = 7056 = 84^2 ≡
≡ c = 84
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Genius I