[Risolto] Problema funzioni esponenziali e logaritmo

I quesiti sono tutt'e cinque in termini di "generazioni" e "ore".
L'equivalenza è di una generazione ogni venti minuti, un terzo d'ora.
---------------
2) Esprimi la legge di crescita in funzione del numero n di generazioni.
* b(n) = B*2^n
dove
* b(n) = numero di batteri dopo n generazioni
* B = b(0) = 1000 = numero iniziale di batteri (dopo zero generazioni)
cioè
* b(n) = 1000*2^n
---------------
1) Calcola quanti batteri compongono la colonia dopo 4 generazioni.
* b(4) = 1000*2^4 = 16000
---------------
3) In quanto tempo sono avvenute le 4 generazioni?
* 4/3 d'ora = 1h 20'
---------------
4) Quanti batteri ci saranno nella colonia dopo 4 ore?
* 4 ore = 12/3 d'ora
* b(12) = 1000*2^12 = 4096000
---------------
5) Quante generazioni e quanto tempo occorre perché i batteri giungano al numero di 64.000?
* b(x) = 1000*2^x = 64000 ≡
≡ 2^x = 64 ≡
≡ log(2, 2^x) = log(2, 64) ≡
≡ x = 6 generazioni ≡ 2 ore
------------------------------
DETTAGLI
Il quesito due stabilisce il modello di crescita esponenziale.
I quesiti uno, tre, quattro valutano la funzione esponenziale.
Il quesito cinque usa il logaritmo sull'equazione esponenziale.

n(t) = 1000*2^(t/T) con T = 20 minuti

dopo 4 generazioni t/T = 4, 2^4 = 16 e N = 16000

2) N = 1000*2^n

3) t/20 = 4 => t = 80 min

4) 4 ore = 240 min = 12 generazioni

N = 1000*2^12 = 4096000

5) 1000*2^(t/T) = 64000

2^(t/T) = 64 = 2^6

t/T = 6

t = 6T = 6*20 min = 120 min = 2 h

e sono 6 generazioni