Sia ABCD un rettangolo, in cui AB=4a e BC=2a. Determina un punto P sul lato AB e un punto Q sul lato BC in modo che risulti AP=2CQ e PQ=1/2asqrt(5). Grazie per l'aiuto.
Sia ABCD un rettangolo, in cui AB=4a e BC=2a. Determina un punto P sul lato AB e un punto Q sul lato BC in modo che risulti AP=2CQ e PQ=1/2asqrt(5). Grazie per l'aiuto.
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Livello 0
Ciao di nuovo. Scrivi come in allegato per a =1.
Risolvi e moltiplica la soluzione per “a”
{x = 2·(2 - y)
{(4 - x)^2 + y^2 = 5/4
Risolvo per sostituzione:
y = (4 - x)/2
(4 - x)^2 + ((4 - x)/2)^2 = 5/4
(x^2 - 8·x + 16) + (x^2/4 - 2·x + 4) = 5/4
5·x^2/4 - 10·x + 20 = 5/4
5·x^2 - 40·x + 80 = 5------->5·x^2 - 40·x + 75 = 0
5·(x - 3)·(x - 5) = 0--------> x = 5 ∨ x = 3
scarto la prima in quanto 0<x<4
y = (4 - 3)/2------> y = 1/2
Quindi, tenendo conto del fattore "a" la soluzione del problema è con a>0:
[x = 3a ∧ y = 1/2*a]
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Genius III
* |PQ| = √((2*a - x)^2 + (4*a - 2*x)^2) =
= √(5*(2a - x)^2) = (√5/2)*a ≡
≡ (x = (3/2)*a) oppure (x = (5/2)*a) ≡
≡ x = (3/2)*a
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Genius I
@exprof grazie di nuovo
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Livello 2