Problema fisica - fluidi

La condizione di equilibrio é

- d V g + d1 V1 g + d2 V2 g = 0

d V g = d1 * 0.8  V g + d2 * 0.2 V g 

d = 0.8 * 1040 +  * 0.2 * 800

d = 992 kg/m^3

Avendo solo le densità e non i volumi non si può sapere quali siano né il fluido più pesante né il più leggero; però si può ragionevolmente intendere che l'equilibrio indifferente si abbia nello stato con:
* 80% del volume incognito, (4/5)*V, nel fluido più denso con D = 1040 kg/m^3;
* 20% del volume incognito, (1/5)*V, nel fluido meno denso con d = 800 kg/m^3;
e quindi con la spinta idrostatica totale, pari alla somma dei pesi dei fluidi spostati
* g*d*(1/5)*V + g*D*(4/5)*V = g*V*(d + 4*D)/5
che bilancia esattamente il peso g*m della massa m incognita.
Dall'equazione d'equilibrio
* g*m = g*V*(d + 4*D)/5
dividendo per g*V membro a membro si ha la richiesta densità ρ
* g*m/(g*V) = ρ = (d + 4*D)/5
CIOE'
la densità del corpo in equilibrio idrostatico è la media ponderata, con pesi le frazioni di volume, di quella dei due fluidi
* ρ = (d + 4*D)/5 = (800 + 4*1040)/5 = 992 kg/m^3

ρc = (0,80*0,2+1,04*0,8)/1 = 0,992 kg/dm^3

F peso = F archimede.  Condizione di equilibrio.

F archimede = d1 * V1 * g + d2 * V2 * g;

F peso = (d corpo) * (V corpo) * g;

V corpo;  V = V1 + V2 = ( 20/100 * V) + /80/100 * V).

V1 = 0,20 * V;

V2 = 0,80 * V;

(d corpo) * V * g = d1 * V1 * g + d2 * V2 * g;

g si semplifica;

(d corpo) * V  = 800 * 0,20 * V  + 1040 * 0,80 * V;

V si semplifica:

d corpo = 800 * 0,20 + 1040 * 0,80 = 160 + 832;

d corpo = 992 kg/m^3.

@fxdericx  ciao