Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
"La terra ruota attorno al sole (Ms =2*10^30 kg) su un'orbita di 1,5 * 10^8 km.
Determina l'energia totale della Terra." [2,7 *10^33 J]
Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
"La terra ruota attorno al sole (Ms =2*10^30 kg) su un'orbita di 1,5 * 10^8 km.
Determina l'energia totale della Terra." [2,7 *10^33 J]
@futuro-ingegnere-forse perché non rileggi ciò che scrivi?
1,5 * 10^8 km è il raggio medio dell'orbita!!!
Come scrivi tu non si capisce.
r = 1,5 * 10^8 km = 1,5 * 10^11 m; (distanza media Terra-Sole).
Energia totale:
E = U + K;
E = - G * Msole * M terra /r + 1/2 * (M terra) * v^2; (1)
Se ricaviamo la velocità della Terra, dalla legge di gravitazione troviamo:
v = radice(G * M sole) / r), perchè:
La forza di attrazione è una forza centripeta F = M Terra * v^2/r
G M sole * M Terra / r^2 = M Terra * v^2/r;
semplificando M Terra ed r, otteniamo:
v^2 = G * (M Sole) / r;
sostituiamo v^2 nella (1):
E = - G * Msole * M terra /r + 1/2 * (M terra) * v^2;
E = - G * Msole * M terra /r + 1/2 * (M terra) * G * M Sole / r;
E = (- 1 + 1/2) * [G * Msole * M terra /r] = - 1/2 * G * Msole * M terra /r ;
E = - 1/2 * G * Msole * M terra /r;
E = - 1/2 * 6,67 * 10^-11 * 2 * 10^30 * 5,97 * 10^24 / (1,5 * 10^11);
E = - 2,65 * 10^33 J = - 2,7 * 10^33 J.
In valore assoluto è 2,7 * 10^33 J.
L'energia è negativa perché il sistema Terra - Sole è legato, l'orbita è chiusa, è un'ellisse; la Terra non può uscire dall'orbita intorno al Sole. Se la sua energia fosse 0 J o positiva l'orbita diventerebbe aperta, parabolica o iperbolica e la Terra si allontanerebbe dal Sole.
@mg ti ringrazio per l'appunto ma io ho copiato il testo del problema dal libro.
@futuro-ingegnere-forse è propri scritto male; dovevano scrivere:
su un'orbita di raggio medio uguale a 1,5 * 10^8 km. Poi ci vuole la massa della Terra, la costante di gravitazione universale G = 6,67 * 10^-11 N m^2/kg^2. Ciao.