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[Risolto] Problema Fisica Aiuto!

  

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Per andare dal punto $A$ al punto. $B$ di una scala mobile, di altezza $H=$ $9.00 \mathrm{~m}$ e inclinata di un angolo di $30^{\circ}$ rispetto all'orizzontale, Aldo inizia la salita, a $t=0.0 \mathrm{~s}$, facendosi portare dalle scale mobili a velocità costante, in modulo pari a $V_S=1.00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Barbara, invece, comincia a scendere da $B$, a $t=0.0 \mathrm{~s}$, dal lato opposto $B C$, anch'esso inclinato di un angolo di $30^{\circ}$, camminando con velocità costante $V_B^{\prime}=1.00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ rispetto al piano delle scale mobili, cosi come mostrato in figura. A quale tempo $t$ Antonio e Barbara saranno alla stessa altezza $h$ dal suolo e quanto vale $h$ ? $[t=6.00 \mathrm{~s} ; h=3.00 \mathrm{~m}$. Suggerimento: si calcoli dapprima la velocità verticale di Antonio e Barbara rispetto al suolo e poi si consideri solo la legge oraria del loro moto verticale.

IMG 8179

i risultati sono t= 6.00 s; h= 3.00 m

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Velocità Aldo $v_1= 1~m/s$ (che sale solo con l'aiuto delle scale mobili);

velocità Barbara $v_2= 1+1 = 2~m/s$ (che scende muovendosi anche lei a 1 m/s);

equazione uguagliando le altezze dal suolo:

$v_1·t·sen(θ) = 9-v_2·t·sen(θ)$

$1·t·sen(30°) = 9-2·t·sen(30°)$

$1·t·0,5 = 9-2·t·0,5$

$0,5t = 9-t$

$0,5t+t = 9$

$1,5t = 9$

$t= \frac{9}{1,5}$

$t= 6$

quindi tempo $t= 6~s$;

per cui:

altezza dal suolo raggiunta da Aldo:

$h_1= v_1·t·sen(θ) = 1×6×0,5 = 3~m$;

altezza dal suolo raggiunta da Barbara:

$h_2=h- v_2·t·sen(θ) = 9- 2×6×0,5 =9-6 = 3~m$.



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Chi scende (1) ha quindi velocità doppia rispetto a chi sale (2).

Essendo gli angoli alla base di ampiezza 30° le componenti verticali delle velocità hanno modulo 

v1_y = v1/2 = 2/2 = 1 m/s

v2_y = v2/2 = 1/2 = 0,5 m/s

Le due leggi orarie lungo la direzione verticale sono:

H1_y(t) = 9 - t

H2_y(t) = t/2

Imponendo la condizione H1=H2

9-t = t/2

(3/2)t = 9

Da cui si ricava il tempo:

t= 6 s

H1(6)=H2(6) = 3 m

 



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v Aldo = 1,00 m/s; in salita, ha la velocità delle scale.

Barbara ha velocità doppia rispetto ad Aldo perché alla velocità delle scale aggiunge la sua velocità;

v Barbara = - (1,00 + 1,00)m/s; in discesa, partendo da altezza H = 9,00 m

Lunghezza dei piani:

S * sen30° = H;

S = H / sen30° = 9,00 7 0,5 = 18 m;

S Aldo = 1,00 * t;

S Barbara = - 2,00 * t + 18;

S A = S b;

1,00 t = - 2,00 t + 18;

3,00 t  = 18;

t = 18 / 3,00 = 6,00 secondi;

Per t = 6,00 secondi:

S Aldo = 1,00 * 6,00 = 6,00 metri; in salita;

S Barbara = - 2,00 * 6 + 18 = - 12 + 18 =  6 metri;

Barbara scende di 12 metri e si trova a 6 metri dalla base della scala.

h = S * sen30° = 6,00 * 0,5 = 3,00 m; altezza a cui si trovano Aldo e Barbara.

Ciao  @meryaiuto



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