Una segheria immette nel fiume una chiatta carica di legname, facendola scivolare lungo una rampa di 12 m, inclinata di 25°. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico vale 0,40, calcola la velocità che ha la chiatta quando entra in acqua.
potete per favore aiutarmi?
vi ringrazio
3
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Livello 0
Risolviamo con la dinamica. La massa m della chiatta resta indicata, non servirà.
F// = m g sen25°; Forza parallela al piano inclinato.
F attrito = kd * m g * cos25°; forza contraria al moto.
F risultante = F// - F attrito.
F// = m * 9,8 * sen25° = m * 9,8 * 0,423 = (m * 4,14) N;
F attrito = 0,4 * m * 9,8 * cos25° = (m * 3,55) N;
Fris = (m * 4,14) - (m * 3,55) = (0,59 * m) N;
accelerazione di discesa:
a = F ris/m = 0,59 m/s^2;
1/2 a t^2 = S; moto accelerato lungo il piano, S = 12 m.
tempo di discesa:
t^2 = 2 * S / a;
t = radice(2 * 12 / 0,59) = 6,38 s;
v = a * t;
v = 0,59 * 6,38 = 3,76 m/s; (circa 3,8 m/s; velocità con cui entra in acqua).
Si può svolgere anche con l'energia e il lavoro della forza d'attrito come ha fatto EidosM precedentemente, se conosci la conservazione dell'energia.
Ciao.
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Genius I
Per la conservazione dell'energia ( la massa del sistema é incognita ma non importa )
risulta U - Ed = Ecf, ovvero esplicitamente
m g h - u m g L cos a = 1/2 m v^2
ed essendo h = L sin a
g L sin a - u g L cos a = v^2 /2
v^2 = 2 g L ( sin a - u cos a )
v = sqrt [ 2* 9.8 * 12 * (sin 25° - 0.40* cos 25°) ] m/s = ... = 3.760 m/s
approssimato a 3.8 m/s.
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Livello 6
sen 25 =0,4226 ; cos 25° = 0,9063
altezza rampa h = L*sen 25° = 12*0,4226 = 5,071 m
energia persa in attrito Ea = m*g*L*cos25°*μ
energia finale Ek = m*g*(h-L*cos25°*μ) = m*9,806*(5,071-12*0,9036*0,40) = 7,2*m
m/2*V^2 = 7,2*m
V = √14,4 = 3,8 m/sec
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Genius II
