Nella figura sono riportate le posizioni di un oggetto che si muove nel piano e raggiunge prima il punto $P$ e poi il punto $P^{\prime}$.
Il vettore posizione $\overrightarrow{O P}$ ha modulo $10 m$ e forma un angolo di $30^{\circ}$ con l'asse $x$. Il vettore spostamento $\overrightarrow{P P^{\prime}}$ ha modulo $10 m$ ed è orientato nel verso positivo dell'asse $y$.
Calcola il vettore posizione $\overrightarrow{O P^{\prime}}$.
$\left[17,3 m ; 60^{\circ}\right]$
323
punti
Livello 1
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Angolo tra i due vettori, supplementare con l'angolo $β=60°,$ $=180-60=120°$;
risultante $OP_1=\sqrt{10^2+10^2-2×10×10×cos(120°)}=10\sqrt{3}~m$ $(≅ 17,32~m)$ (teorema di Carnot);
i due vettori avendo lo stesso modulo formano con il vettore risultante un triangolo isoscele, quindi:
angolo alla base del triangolo isoscele $θ= \frac{180-120}{2}=30°$;
angolo del vettore risultante $OP_1$ rispetto all'ascissa $α+θ= 30+30 = 60°$.
49583
punti
Genius I
Il vettore OP' è la base di un triangolo isoscele con angolo al vertice di 120 gradi e angoli alla base congruenti di 30 gradi. (l'angolo esterno 60° = 30° + 30° somma dei due angoli interni non adiacenti)
OP' = L*radice 3 = 10*radice (3) =~ 17,3 m
(angolo 30+alfa = 60 gradi)
75858
punti
Genius II
OP = √10^2*3/4+(10*0,5+10)^2 = √75+225 = 10√3 m (17,32)
angolo Θ = arctan 15/8,660 = 60,00°
100538
punti
Genius II
OP = √10^2*3/4+(10*0,5+10)^2 = √75+225 = 10√3 m (17,32)
100538
punti
Genius II
OP = √10^2*3/4+(10*0,5+10)^2 = √75+225 = 10√3 m (17,32)
100538
punti
Genius II
