Problema fisica

Problema:

Un corpo si muove su un piano cartesiano partendo dalla posizione di coordinate $(3,4) m. Si sposta:

i. Per $3s$ nella direzione e verso dell'asse $x$ alla velocità di $3 \frac{m}{s}$.

ii. Per $2s$ nella direzione dell'asse $y$, ma con verso opposto all'asse, alla velocità di $2 \frac{m}{s}$.

iii. Per $14s$ nella direzione della bisettrice degli assi con verso nord-est con velocità $1 \frac{m}{s}$.

Scrivi la coordinata $x$ della posizione finale in metri.

Soluzione:

i. Poiché il verso è positivo, la prima coordinata del vettore cresce. Poichè $x(t)=vt$, in $3s$ il corpo compie una distanza di $9m$. Ci si trova quindi nel punto $(3,4)m+(9,0)m=(12,4)m$.

ii. Poiché il verso è negativo, la seconda coordinata del vettore diminuisce. Il corpo si è spostato di $4m$, si ha quindi $(12,4)m-(0,4)m=(12,0)m$.

iii. La bisettrice degli assi alla quale si riferisce è quella del primo e terzo quadrante, quindi la retta di equazione $y=x$, questa vettorialmente può essere espressa come $(x,x)$. Poiché la velocità è un vettore, bisogna ricavare le componenti $v_x$ e $v_y$ per determinare di quanto si è spostato il corpo, poiché la bisettrice ha angolo con gli assi pari a $45^\circ$, vale che $v_x=v_y=v \cos 45^\circ \frac{m}{s}=1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{m}{s}$. Per ogni componente si ha quindi un incremento di $7\sqrt{2} m$.

Si ha quindi che la nuova posizione è $(12,0)m+(7\sqrt{2} , 7\sqrt{2})m=(12+7\sqrt{2}, 7\sqrt{2})m$.

Il valore della coordinata richiesta è $12+7\sqrt{2}$ m.

spostamento S = √(9+14√2 /2)^2+(14√2 /2-4)^2 

S = √81+196*2/4+196*2/4+16+126√2-56√2

S = √(293+70√2) 

x = 12+14√2 /2 = 12+7√2

y = 14√2 /2 = 7√2

C = (21,9; 9,9)

BC = 14 m; ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele;

cateto BH :

BH^2 * 2 = 14^2;

BH = radice quadrata(14^2 / 2) = 14 / 1,414 = 9,9 m;

Xc= 12 + 14 radice(2)/ 2 = 12 + 7 radice(2) = 21,9 m (circa).

Xc = 12 + 9,9 = 21,9 m;  

Yc = 9,9 m.

@ciaoamico