Es 567

Fra le rette del fascio:

(k + 1)·x - k·y + k + 3 = 0

dobbiamo trovare quella che passa per [1, 6]:

(k + 1)·1 - k·6 + k + 3 = 0---> 4 - 4·k = 0---> k = 1

(1 + 1)·x - 1·y + 1 + 3 = 0

2·x - y + 4 = 0

2·x - y + 4 = 0

C [0, η] con η > 0

D [μ, 0]  con μ < 0

d = √(μ^2 + η^2) = distanza fra i punti CD

d = ABS(2·0 - η + 4)/√(2^2 + (-1)^2)

d = √5·ABS(η - 4)/5 = distanza di C dalla retta AB

d = ABS(2·μ - 0 + 4)/√(2^2 + (-1)^2)

d = 2·√5·ABS(μ + 2)/5 = distanza di D dalla retta AB

Deve essere:

√(μ^2 + η^2) = √5·ABS(η - 4)/5 = 2·√5·ABS(μ + 2)/5

Quindi scriviamo il sistema:

{μ^2 + η^2 = (η - 4)^2/5

{μ^2 + η^2 = 4/5·(μ + 2)^2

Le soluzioni reali del sistema sono due:

[η = - 8/3 ∧ μ = 4/3 ; η = 8/7 ∧ μ = - 4/7 ]

Dobbiamo scegliere quella in grassetto.

η = 8/7 ∧ μ = - 4/7

d = √((- 4/7)^2 + (8/7)^2)----> d = 4·√5/7

con d il lato quadrato per cui si ha:

perimetro=4·d = 4·(4·√5/7)---> perimetro= 16·√5/7

area= Α = d^2 = (4·√5/7)^2----> Α = 80/49