Un calciatore colpisce il pallone e gli imprime una velocità di 20 m/s che forma un angolo di 50° rispetto all’orizzontale. Rappresenta graficamente il moto. Calcola le componenti della velocità iniziale. Quanto tempo impiega il pallone a raggiungere il punto più alto della traiettoria? Quanto tempo impiega ad atterrare? A che distanza tocca terra rispetto al punto in cui è stato calciato?
94
punti
Livello 1
Ciao.
Vx=20·COS(50°) = 12.856 m/s
Vy=20·SIN(50°) = 15.321 m/s
----------------------------------------
Vy(t)=15.321-9.81*t
Vy=0---------->15.321 - 9.81·t = 0-------->t = 1.562 s
Lo stesso tempo impiega ad atterrare!
------------------------------------------
x(t)=12.856*t-------------->s= punto di atterraggio=12.856·(2·1.562) = 40.16 m
Il moto è parabolico del tipo: y=ax^2+bx avendo assunto un sistema di assi cartesiani ortogonali nel punto
in cui si dà il calcio al pallone.
y = 15.321·t - 1/2·9.81·t^2
t = 1.562 s
y = 15.321·1.562 - 1/2·9.81·1.562^2------>y = 11.96 m
40.16/2 = 20.08 ------>(20.08,11.96)
{- b/(2·a) = 20.08
{11.96 = a·20.08^2 + b·20.08
Quindi: y = - 0.0297·x^2 + 1.191·x con 0<=x<=40.16 m
78006
punti
Genius II
Un calciatore colpisce il pallone e gli imprime una velocità Vo di 20 m/s che forma un angolo Θ di 50° rispetto all’orizzontale. Rappresenta graficamente il moto. Calcola le componenti Voy e Vox della velocità iniziale Vo. Quanto tempo tup impiega il pallone a raggiungere il punto più alto della traiettoria? Quanto tempo t impiega ad atterrare? A che distanza d tocca terra rispetto al punto in cui è stato calciato?
sen 50° = 0,766
cos 50° = 0,643
componente verticale Voy della velocità iniziale Vo :
Voy = Vo*sen 50° = 15,32 m/sec
componente orizzontale Vox della velocità iniziale Vo :
Vox = Vo*cos 50° = 12,86 m/sec
tempo di salita tup = Voy /g = 15,32/9,806 = 1,56 sec
tempo totale di volo t = 2*tup = 3,12 sec (simmetria moto parabolico)
distanza d = Vox*t = 12,86*3,12 = 40 m
distanza d = Vo^2/g*sen (2*50) = 20^2/9,806*0,985 = 40 m
97526
punti
Genius II
