Una piastrella a forma di triangolo equilatero ha il lato che misura 12 cm.
Quante piastrelle servono per ricoprire una parete quadrata di lato 4 m?
Una piastrella a forma di triangolo equilatero ha il lato che misura 12 cm.
Quante piastrelle servono per ricoprire una parete quadrata di lato 4 m?
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Calcolo del numero delle piastrelle meramente teorico.
Numero piastrelle $= \frac{4^2}{\frac{\big(\frac{12}{100}\big)^2\sqrt{\frac{3}{4}}}{2}}=\frac{16}{\frac{0.12^2×0.866}{2}}=2566$.
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Genius I
@gramor mi faresti il favore di riguardare i miei conti? non vedo la minchiata, che DEVE esserci! Grazie
@exProf - Estremamente lusingato per tale richiesta ci provo.
Mi permetto di avere un dubbio su: (4 m)/(12*√3 cm), secondo me dovrebbe essere: (4 m)/(12*√(3/4) cm). Non riuscendo a vedere altre sviste o arrotondamenti strani, provo a ragionare come segue:
-Prendo una piastrella, la taglio lungo l'altezza, capovolgo i due pezzi ottenuti e li unisco ad una piastrella intera ottengo così un rettangolo di base $0,12~m$ e di altezza $0,12\sqrt{\frac{3}{4}}≅0,103923~m$; questo rettangolo è quindi formato da due piastrelle, a questo punto faccio: $2×\frac{4}{0.12}=66+\frac{2}{3}$ e trovo il numero di piastrelle in orizzontale; poi $\frac{4}{0.12×\sqrt{\frac{3}{4}}}≅ 38,49$ e trovo il numero delle fasce di piastrelle in verticale, quindi:
numero piastrelle totali $= \big(66+\frac{2}{3}\big)×38,49 = 2566$.
Ma ci vuole un piastrellista molto preciso e senza romperne nemmeno una.
Cordiali saluti.
Il rapporto N fra l'area del quadrato, Q = 400^2 = 160000 cm^2, e quella del triangolino, T = (√3/4)*12^2 = 36*√3 cm^2, dà un valore assai simile alle 2566 attese
* N = 160000/(36*√3) = 40000/(9*√3) ~= 2566.001196 → 2567 piastrelle
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IL CONTO DEL PIASTRELLISTA tiene conto delle forme incompatibili; dovrebbe risultare in più di 2567 piastrelle e non in meno; te lo riporto in dettaglio: vedi tu se c'è un errore e dov'è.
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Poggiando le piastrelle con la base lungo la base del quadrato e il vertice della prima nel vertice del quadrato in basso a sinistra ne servono
* (4 m)/(12 cm) = 100/3 = 33 + 1/3
e poi, infilandone altre 32 capovolte nei vuoti fra le prime, si forma una striscia alta (√3/2)*12 = 6*√3 ~= 10.39 cm che lascia priva di mattonatura mezza piastrella a sinistra e un terzo di piastrella a destra: questa striscia consuma 65 piastrelle.
Una striscia eguale sovrapposta (ma capovolta per avere una tassellatura a rombi) consuma 132 piastrelle (65 + 65 + 2 per le estremità di entrambe le strisce) per un'altezza h = 12*√3 cm e forma uno striscione rettangolare completamente mattonato.
Nei quattro metri d'altezza di tali striscioni ne servono
* (4 m)/(12*√3 cm) = 100*√3/9 ~= 19.245 = 19 + 0.245
dove i 19 interi consumano 19*132 = 2508 piastrelle e resta da vedere quante ne servano per i 4*(100 - 57*√3) ~= 5.09 cm scoperti.
Senza arzigogolare troppo, segando a 5 cm dalla base e dalla punta 33 piastrelle si ha di che completare la mattonatura della parete con 2508 + 33 = 2541 piastrelle, sempre che il piastrellista sia così abile da segare 71 piastrelle in due o tre pezzi senza che nessun pezzo si frantumi.
Per rispondere a "Quante piastrelle servono" manca ancora un passaggio: l'acquisto.
Infatti le piastrelle non si vendono al pezzo, ma in scatole da tre o sei o dodici pezzi secondo le dimensioni: per questi triangolini, da dodici.
* 2541/12 = 211.75
quindi (se nessun pezzo si frantuma) servono
* 12*212 = 2544 piastrelle, VENTIDUE MENO DEL RISULTATO ATTESO.
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Genius I
Una piastrella a forma di triangolo equilatero ha il lato che misura 12 cm. Quante piastrelle servono per ricoprire una parete quadrata di lato 4 m?
matematicamente
A = 1,6*10^5 cm^2
a = 6*6√3 = 36√3 cm^2
n = 1,6*10^5/(36√3) = 2.566,00
fisicamente
viene 'na schifezza
con 38*66 = 2508 piastrelle si copre una superficie regolare di 156.383,4 cm^2, il resto non lo si riesce a fare per quante piastrelle triangolari si disponga di
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Genius II