Nel triangolo ABC, rettangolo A, traccia l’altezza AH. Sapendo che AB = 5 cm e AC = 7 cm, determina il rapporto tra AH e BH.
Nel triangolo ABC, rettangolo A, traccia l’altezza AH. Sapendo che AB = 5 cm e AC = 7 cm, determina il rapporto tra AH e BH.
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Livello 1
Ciao visto che sei una persona gentilissima ti spiego perché a volte mi serve aiuto.
Sono una ex docente di inglese e francese ma mi è sempre piaciuta la matematica. Seguo a distanza mio nipote che vive ad acilia e a volte mi chiede aiuto. Ora ne approfitto per chiederti a proposito di questo problema , poiché mio nipote non ha ancora iniziato trigonometria perché non posso ,avendo i 2 cateti, trovare l'ipotenusa con Pitagora e poi le proiezioni con Euclide?
Grazie se avrai la pazienza di leggere ed eventualmente scusa l'ignoranza!
Ciao. Ho letto il tuo commento per caso. Quando vuoi inviare una comunicazione inserisci
@lucianop perché altrimenti non mi arriva.
Osserva che i triangoli rettangoli ABC (retto in A) ed il triangolo rettangolo ABH (retto in H) sono simili fra loro in quanto hanno un angolo acuto uguale. Siccome ti è stato chiesto il valore del rapporto AH/HB fra i due cateti AH e BH, tale rapporto deve valere fra i cateti AC e AB di cui conosci il valore. Tieni presente che tali rapporti valgono fra elementi omologhi dei due triangoli (cioè aventi stessa posizione): quindi puoi fare riferimento all'angolo in B.
AB = 5 cm;
AC = 7 cm;
i triangoli ABC (quello grande) e AHB (in rosso), sono triangoli rettangoli simili perché hanno l'angolo retto CAB e AHB; l'angolo acuto in B è in in comune e quindi anche il terzo angolo in ACB e HAB congruenti.
I cateti del triangolino AHB sono AH e HB, e sono in proporzione come i cateti AC e AB dati:
AC : AB = AH : HB
7 : 5 = AH / HB;
AH / HB = 7/5 = 1,4.
ciao @paolasantacroce
Oppure si può usare il teorema di Pitagora e l'area, ma è più lungo...
i cateti sono base e altezza del triangolo rettangolo;
ipotenusa CB = radicequadrata(5^2 + 7^2) = radice(74)
Area = 5 * 7 / 2 = 17,5 cm^2
AH = 5 * 7 / radice(74) = 35 / radice(74) = 4,069;
HB = radice(AB^2 - AH^2).
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Genius I
Ciao.
Se fai il disegno ti accorgi che il rapporto AH/BH=TAN(β) =AC/AB=7/5
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Genius II
grazie mille-
Di nulla. Buona sera.
leggermente fuori scala
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, si traccia l’altezza AH. Sapendo che AB = 5 cm e AC = 7 cm, determina il rapporto tra AH e BH.
AH e BH sono i cateti del triangolo rettangolo ABH
I due triangoli ABC ed ABH sono simili per avere :
# il lato AB in comune
# l'angolo in B in comune
# entrambi un angolo retto (in A ed in H)
# angoli BAH ed ACB uguali per essere entrambi complementari allo stesso angolo in B
...e pertanto "audemus dicere" :
AH/BH = C2/C1 = 7/5
...il tutto senza scomodare Pitagora e/o Euclide (basta il solo criterio di similitudine)
97354
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Genius II