[Risolto] problema equazioni primo grado aiutooo

Un un numero di due cifre, la cifra delle unità supera di sette quella delle decine. Scambiando le cifre si ottiene un numero la cui metà aumentata di 12 è uguale al doppio del numero di partenza. Determina il numero di partenza
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Per me è stato un po' più difficile di quanto pensassi.
Dovendo usare un numero di 2 cifre e poi dovendo usare le cifre separatamente, conviene indicare con x la cifra delle decine e con y quella delle unità, il numero delle decine si ottiene moltiplicando per 10 la cifra delle decine e sommandola a quella delle unità per cui il numero da considerare è il seguente:
10x+y.

sappiamo che y=x+7 e inoltre scambiando le cifre delle decine con quelle delle unità e cioè:
10y+x
si ottiene un numero la cui metà (10y+x)/2 aumentata di 12, cioè (10y+x)/2+12
risulta uguale al doppio del numero di partenza e cioè:
(10y+x)/2+12=2(10x+y).
Ora non ci resta che mettere a sistema l'ultima equazione ottenuta con y=x+7.

{(10y+x)/2+12=2(10x+y)
{y=x+7

Sostituiamo nella prima equazione del sistema y=x+7
[10(x+7)+x]/2+12=2[10x+(x+7)]
[10x+70+x]/2+12=20x+2x+14
mcm = 2
10x+70+x+24=40x+4x+28
Porto tutto al 2° membro:
40x+4x+28-10x-70-x-24=0
Sommo i termini simili
33x-66=0
x = 66/33 = 2
y = x+7 = 2+7 = 9

quindi il numero 10x+y = 10*2+9 = 29

Verifichiamo:
29 : la seconda cifra supera di 7 la prima (9-2=7)
Scambiamo le due cifre ottenendo 92 la cui metà aumentata di 12 deve essere uguale al doppio di 29

92/2+12 = 2*29
46+12 = 58
58 = 58 OK

un un numero di due cifre , la cifra delle unità supera di sette quella delle decine . scambiando le cifre si ottiene un numero la cui metà aumentata di 12 è uguale al doppio del numero di partenza . determina il numero di partenza 

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y = x + 7

numero di partenza 10x + y

numero a cifre invertite

1/2 ( 10y + x ) + 12 = 20x + 2y

5y + 1/2x + 12 = 20x + 2y

5x + 35 + 1/2x + 12 = 20x + 2x + 14

33/2 x = 33

x = 2    y = 9

x=decine y=unita'  y=x+7    numero partenza 10x+y   scambio di cifre 10y+x 

[10(x+7)+x]/2+12=2(10x+x+7)  (11x+70)/2+12=22x+14   11x+70+24=44x+28  33x=66  

x=2  y=9

un numero N di due cifre ≡
≡ 9 < N = 10*D + U < 100
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la cifra U delle unità supera di sette quella D delle decine ≡
≡ 9 < N = 10*D + D + 7 < 100 ≡
≡ 9 - 7 < 11*D + 7 - 7 < 100 - 7 ≡
≡ 2/11 < D < 93/11 ≡
≡ 0 < D < 9
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scambiando le cifre si ottiene un numero S ≡
≡ (S = 10*(D + 7) + D < 100) & (0 < D < 9) ≡
≡ (S = 11*D + 70) & (0 < D < 30/11 = 2.(72)) ≡
≡ (0 < D < 3) & (S = 11*D + 70) ≡
≡ (0 < D < 3) & (S ∈ {81, 92})
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la cui metà aumentata di 12 è uguale al doppio del numero di partenza ≡
≡ (S/2 + 12 = 2*N) & (0 < D < 3) ≡
≡ (S = 4*N - 24) & (0 < D < 3) ≡
≡ (11*D + 70 = 4*(11*D + 7) - 24) & (0 < D < 3) ≡
≡ (D = 2) & (0 < D < 3) ≡
≡ D = 2
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determina il numero di partenza
* N = 11*D + 7 = 29