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[Risolto] problema equazione della traiettoria  

  

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Salve, 

Un corpo di 3kg viene lanciato da un punto che nel sistema di riferimento scelto
corrisponde ad x=0. Qual é la massima altezza che raggiunge il corpo se la sua
traiettoria è y =−4. 9x2 +6. 0x +3. 0?

Risolvendo l'equazione di secondo grado, trovo soltanto la distanza dall'origine , quindi come devo procedere?

Grazie

 

2 Risposte
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Il punto di massima altezza è il vertice V(w, h) della parabola, quindi la massima altezza è h = yV che si legge scrivendo l'equazione nella forma
* y = h - a*(x - w)^2
Per ottenere quella forma occorrono e bastano pochi passaggi.
A) mettere in evidenza il coefficiente direttore.
* "y =−4. 9x2 +6. 0x +3. 0" ≡ y = (- 49/10)*(x^2 - (60/49)*x - 30/49)
B) Completare il quadrato dei termini variabili.
* (- 49/10)*(x^2 - (60/49)*x - 30/49) ≡
≡ y = (- 49/10)*((x - 30/49)^2 - (30/49)^2 - 30/49)
C) Riscrivere ordinatamente.
* y = (- 49/10)*((x - 30/49)^2 - (30/49)^2 - 30/49) ≡
≡ y = (- 49/10)*((x - 30/49)^2 - 2370/2401) ≡
≡ y = (- 49/10)*(x - 30/49)^2 - (- 49/10)*(2370/2401) ≡
≡ y = 237/49 - (49/10)*(x - 30/49)^2
---------------
Il vertice è V(30/49, 237/49) ~= (0.612, 4.837) m
LA MASSIMA ALTEZZA CHE RAGGIUNGE è di 237/49 m
---------------
Vedi il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+curve+y%3D%28-49%2F10%29*x%5E2%2B6x%2B3

@exprof grazie

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La massima altezza raggiunta è la $y$ massima, quindi hai almeno due possibilità:

1) calcoli la $y$ del vertice della parabola, tramite la formula $y_V=-\Delta/4a$

2) calcoli il punto di massimo imponendo che la derivata prima rispetto a $x$ sia nulla.

Fine 😉

@sebastiano opto per il primo metodo, mi risulta 4.8367m

@Chiarachiaretta ottimo! 😉

@sebastiano grazie

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