[Risolto] Determinare il dominio della seguente funzione

Le condizioni da imporre sono:

1) esistenza radice quadrata:

$10-x \geq 0$ --> $x \leq 10$

2 esistenza radice quadrata:

$x+3 \geq 0$ --> $x \geq -3$

3) esistenza logaritmo:

$x-2>0$ --> $x>2$

4) denominatore diverso da 0:

$x-2 \neq 1$ --> $x \neq 3$

Queste devono valere tutte insieme e quindi risulta 

$2<x \leq 10$

$x \neq 3$

SICCOME SONO UN PO' PIGNOLO sul rispetto della terminologia matematica consolidatasi negli ultimi quattro o cinque secoli leggo la tua richiesta e il risultato atteso e mi viene da piangere; poi, siccome sono anche resistente allo sconforto, ti scrivo LA VERA E UNICA RISPOSTA CORRETTA lasciandoti abbastanza informazioni per conformarti ai modi di dire in uso nella tua classe e ad accontentare qualunque fisima verbale di qualsiasi insegnante (io dicevo "Le fisime mie per voi sono legge!" e lo dissi anche in una classe di trenta presidi fra cui il più indisciplinato era il mio).
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Visto il risultato atteso [(2 < x <= 10) & (x != 3)] che dà x per reale, la funzione
* y = (√(10 - x) + √(x + 3))/log(2, x - 2)
ha
* dominio: l'intero asse reale
[NB: la risposta al tuo quesito finisce qui]
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss
* insieme di definizione: (log(2, x - 2) != 0) & (x != 2) ≡ (x != 2) & (x != 3)
* insieme di definizione reale:
* (log(2, x - 2) != 0) & (x > 2) & (10 - x >= 0) & (x + 3 >= 0) ≡
≡ (x != 3) & (x > 2) & (x <= 10) & (x >= - 3) ≡
≡ (x != 3) & (x >= - 3) & (x > 2) & (x <= 10) ≡
≡ (x != 3) & (2 < x <= 10)
QUINDI
il risultato atteso non risponde al quesito «Determinare il dominio», ma a «Determinare l'insieme di definizione reale».
DOMINIO è l'insieme a cui appartengono i valori dell'argomento.
INSIEME DI DEFINIZIONE REALE è l'insieme a cui appartengono i valori dell'argomento per i quali la funzione ha un valore e questo valore è reale.