Una sostanza radioattiva durante il suo decadimento ogni 24 h dimezza la sua massa. Sapendo che all’istante t = 1 giorno la sua massa è 100 libre determina m(t) che determina la sua massa espressa in grammi in funzione del tempo espresso in secondi e di quanto cala la sua massa in 1 h
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Livello 1
dm/dt = - k m
dm/m = - k dt
ln m = - kt + C
m = C e^(-kt)
mo = C e^0 => C = mo
m(24) = 1/2 mo
mo/2 = mo e^(-24 k)
e^(-24 k ) = 1/2
e^(24k) = 2
24 k = ln 2
k = ln 2/24
m(t) = mo e^(- ln 2/24 * t) = mo * (1/2)^(t/24) t in ore
Applicando la condizione
m(24) = mo/2 = 100 si trova mo = 200 lb
m(t) = 200 * (1/2)^(t/24) lb, t in ore.
m(t) = 200*453.6 *(1/2)^(t/(24*3600)) = 90720 * (1/2)^(t/86400) t in secondi
Dm = m(25 ore) - m(24 ore) = (44068.7 - 45360) g = - 1291.3 g
58339
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Livello 7
