Scrivi l'equazione della retta tangente t all'ellisse di equazione 2x ^ 2 + y ^ 2ª = 6 nel suo punto del primo quadrante di ascissa 1 e l'equazione della retta n perpendicolare in P
alla retta tangente t.
Determina inoltre le coordinate dall'ulteriore. Che la retta n ha in comune con l'ellisse (oltre a P)
5
punti
Livello 0
{2·x^2 + y^2 = 6
{x = 1
per sostituzione: 2·1^2 + y^2 = 6
y^2 + 2 = 6 risolvo
y = -2 ∨ y = 2 : 1° quadrante
[1, 2] punto tangente
retta tangente con formule di sdoppiamento:
2·x + 2·y = 6---> x + y - 3 = 0
generica retta ad essa normale: x - y + c = 0
passaggio per punto tangenza
1 - 2 + c = 0----> c - 1 = 0---> c = 1
Metto a sistema la retta normale trovata con ellisse:
{x - y + 1 = 0
{2·x^2 + y^2 = 6
per sostituzione: y = x + 1
2·x^2 + (x + 1)^2 = 6
3·x^2 + 2·x - 5 = 0
risolvo ed ottengo:
x = - 5/3 ∨ x = 1
quindi ulteriore punto di intersezione:
x = - 5/3 : y = - 5/3 + 1---> y = - 2/3
[- 5/3, - 2/3]
77522
punti
Genius II
