Una spira quadrata conduttrice di lunghezza L e di resistenza R è perpendicolare all'asse x . Nell'istante t=0 s viene acceso un campo magnetico che dipende dal tempo secondo la funzione
$$
B(t)=B_{0} e^{-t}
$$
Determina l'energia totale dissipata per effetto Joule a partire dall'istante t=0.
ho bisogno di un'aiuto con questo problema del mio elaborato, mi servirebbe sapere esaustivamente come farlo, grazie mille
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Livello 0
la p(t) = R*i²(t) varia istante per istante come la i(t) = e(t) /R = (-dphi/dt)/R
Da dove arrivano queste relazioni?
dalla definizione di potenza "istantanea" dissipata in una resistenza R percorsa dalla corrente i(t).
certo conosci la legge di Joule in regime stazionario P = R*i² ---> che con la legge di Ohm si scrive pure= R*(E/R)² = E²/R
fammi capire cosa non va qui ...
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-magnetismo/#post-20825
dici ...
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ho bisogno di un'aiuto con questo problema del mio elaborato, mi servirebbe sapere esaustivamente come farlo, grazie mille
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la p(t) = R*i²(t) varia istante per istante come la i(t) = e(t) /R = (-dphi/dt)/R
pertanto l' "energia dissipata nella spira" è ottenuta sommando istante per istante i contributi , a rigore :
Energia dissipata nella R della spira = En= integrale (da t=0 a t=oo) di p(t) dt
... cioè "appunto" l'integrale della risposta linkata che riporto qui ...
En= intg (tra 0 e oo) R*i^2 dt = intg (tra 0 e oo) R(e(t)/R)^2 dt =
= 1/R intg (tra 0 e oo) (e(t))^2 dt = 1/R intg (tra 0 e oo) (-dphi/dt)^2 dt =
= 1/R intg (tra 0 e oo) (-S*dB/dt)^2 dt = S^2/R intg (tra 0 e oo) (dB/dt)^2 dt =
sapendo , dalla traccia, che B(t) = B0*e^-t ---> dB/dt = -B0*e^-t si ha:
= B0^2* (L/4)^2/R intg (tra 0 e oo) (-e^-t)^2 dt = B0^2* (L/4)^2/R * intg (tra 0 e oo) (e^-(2t) dt =
= -B0^2*(L/4)^2/(2R) * intg (tra t= 0 e t=oo) (e^-(2t) d(-2t)=
= -B0^2*(L/4)^2/(2R) * intg (tra t= 0 e t=oo cioè x=-2*0 e x =-2*oo) e^x dx =
= -B0^2* (L/4)^2/(2R) * [e^-(2*oo) - e^(-2*0)]= -B0^2* (L/4)^2/(2R) * [0 - 1]=
= B0^2* (L/4)^2/(2R) = B0^2*L^2/(32*R) = (B0*L)^2/(32*R)
tuo commento:
ciao, grazie della tua risposta ma non credo di aver compreso totalmente il tuo ragionamento. Perché aggiungi un -2 prima di svolgere l'integrale? Poi perché l'integrazione va da infinito a zero e non da zero ad infinito?
mia risposta al commento:
ho corretto ...
se ti riferisci al -2 (in verde ){che comporta la divisione per -2 in arancio } del d(-2t) ... è per cambiare la variabile d'integrazione x = -2t e semplificare con un integrale NOTEVOLE (intg e^x dx =e^x).
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Livello 5
