[Risolto] Problema disegnare grafico

@mymmii

Ciao. Dovete imparare ad inviare fotografie DRITTE!

Il problema è estremamente monotono. Ti risolvo solo al prima parte.

Si tratta di saper determinare analiticamente il grafico dell'accelerazione, poi, mediante condizioni iniziali, la prima dettata dal testo e le altre andando a integrare i tratti relativi per determinare la velocità facendo sempre riferimento al fatto che la velocità debba essere continua nell'intervallo considerato. (il valore terminale della velocità in un tratto deve quindi essere quello relativo per imporre la condizione iniziale del tratto seguente).

0 ≤ t < 2

a = t

2 ≤ t < 3

a = 2

3 ≤ t < 5

a = 2 - 2·(t - 3)------> a = 8 - 2·t per t=5 si ha: a = 8 - 2·5----> a = -2

5 ≤ t ≤ 9

a = -2 + 1/2·(t - 5)------> a = t/2 - 9/2 per t=9 si ha: a=0

Quindi abbiamo risolto il problema della lettura del grafico dell'accelerazione.

Passiamo ora alla velocità e come determinare il grafico rispettando quanto detto sopra.

0 ≤ t < 2

tenendo conto delle condizioni iniziali v = t^2/2 (c=v=0)

v = 2^2/2 ------> v=2=c condizione iniziale del secondo tratto

2 ≤ t < 3

v = 2·t + c------>2 = 2·2 + c---->c = -2

v = 2·t - 2

v = 2·3 - 2------->v = 4

3 ≤ t < 5

∫ (8 - 2·t) dt= 8·t - t^2

v = 8·t - t^2 + c-------> 4 = 8·3 - 3^2 + c----->  c = -11

v = - t^2 + 8·t - 11

v = - 5^2 + 8·5 - 11----> v = 4

5 ≤ t ≤ 9

∫(t/2 - 9/2)dt=v = t^2/4 - 9·t/2 + c

4 = 5^2/4 - 9·5/2 + c-----> c = 81/4

v = t^2/4 - 9·t/2 + 81/4

Grafici allegati sotto:

Per sommi capi :

V(t) = a*t 

se a è costante , il grafico è una retta con pendenza pari ad a 

se a(t) = k*t , allora V(t) = (k*t)*t  = k*t^2 (tronco di parabola)

 

S(t) = V*t

se a è costante , S(t) = V(t)*t  = a*t*t = a*t^2 (tronco di parabola del tipo h = 1/2*g*t^2)

se a(t) = k*t , allora V(t) = (k*t)*t  = k*t^2 ed S(t) = k*t^2*t = k*t^3 (tronco di cubica)