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[Risolto] Problema di un condensatore

  

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Un condensatore $C$ realizzato con armature quadrate di lato $L$ poste a distanza $d$ viene riempito a metà con un dielettrico omogeneo di costante $k$ e inserito, scarico, nel circuito in figura. All'istante $t=0$ il deviatore viene portato in posizione $A$, trovare la carica del condensatore all'istante $t_{0}$. All'istante $t_{0}$ viene il deviatore viene portato in posizione $B$ collegando il condensatore al resistore $R_{2}$. Calcolare il tempo $t_{t}$ a cui si dimezza la carica dopo il collegamento a $R_{2}$, l'energia dissipata da $R_{2}$ nel tempo compreso tra $t_{0}$ e $t_{t} .\left(f=12 V , R_{t}=7 k \Omega, R_{2}=12 kS , L=13 cm , d=1 mm , k=2.3, t_{0}=0.2\right.$ $\mu s)$

20220510 181443
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C =eps0*L²/d quindi se dimezza d C raddoppia e se mettiamo un dielettrico eps =epsr*eps0

C' = serie di 2C (1/ 2C +1/(2epsr*C))^-1
tau1 = R1*C' e tau2 = R2*C'
0<t<to
vc =f(1-e^-(t/tau1)) ---> vc(to) = f(1-e^-(to/tau1))

q(to) = C' * vc(to) = C'* f(1-e^-(to/tau1))
---------------
vc = vc(to)e^-((t-to)/tau2)
quando vc(to)e^-((t-to)/tau2)= vc(to) /2 ---> e^-((t-to)/tau2)= 1/2 in tale istante t1 si dimezza anche la carica su C'
e^-((to-t1)/tau2) = 1/2 ---> -((to-t1)/tau2) = ln(1/2) ---> (to-t1) = -tau2*ln(1/2)

 

basta fare la diff. tra l'energia poss. da C' in to e quella in t1

Eo = C'*vc(to)/2 

 E1 = C'*vc(t1)/2 = C'*vc(to)/(2 *2) = Eo/2

 

quindi :

 

R2*intg(to,t1) i²(t) dt = (1/R2)intg(to,t1)vc²(t) dt = Eo - E1 = Eo/2= E1

 

@nik 

Che ne diresti di un po' di Copia/Incolla di UTF8 non ASCII?
«» ± √() ∫ → ∞ ~= α β γ δ ∂ ε η θ ζ λ μ ν π ρ σ ς τ ξ u φ χ χ² ω Γ ≡ Δ Ξ Λ Π Σ Φ Ω «» € ≡ ≠ ≈ ö ï ≤ ≥ × · ← ↑ → ↓ ↔ ↕ ¬ Ø ∩ £ ♠ ♣ ♥ ♦ © • ÷

hai ragione...

ma spesso sono pigro con  i caratteri.

ti ringrazio comunque.



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