Dato il segmento $A B$ di lunghezza unitaria, considera la semiretta $A P$ che forma con $A B$ un angolo acuto $\widehat{P A B}=x$. Sia $Q$ la proiezione di $B$ su $A P$. Costruisci il triangolo $A Q C$ rettangolo e isoscele, di ipotenusa $A Q$, nel semipiano generato da $A P$ non contenente $B$.
a. Determina i valori di $x$ per cui l'area del quadrilatero $A B Q C$ risulta minore di $\frac{1}{4}$.
b. Considera la funzione $f(x)$ che rappresenta l'area del triangolo $A B Q$, tracciane il grafico limitatamente all'intervallo del problema geometrico e individua il suo valore massimo.
$\left[\right.$ a) $\arctan 2<x<\frac{\pi}{2} ;$ b) $\left.f(x)=\frac{1}{4} \sin 2 x ; \frac{1}{4}\right]$
perfavore
