Problema di trigonometria n. 346

@Sergix 

I triangoli ABC e ADB sono rettangoli rispettivamente in C, D e il diametro AB è l'ipotenusa.

Posto: ABD = x con 0 < x < 45 , la corda

CD = 2r * sin (2x + x)

AD = 2r * sin (x) 

 

La funzione richiesta è quindi:

f(x) = sin (2x + x) / sin (x) =

   = (sin 2x * cos x + cos 2x * sin x) / sin x =

  = (2*sin x * cos² x + cos 2x * sin x) / sin x

 

Con 0 < x <  45

f(x) = 2*cos² x + cos 2x =

= 2*cos² x + 2*cos² x - 1

 = 4*cos² x - 1

 

f(x) =Funzione periodica di periodo pi

[cos (pi + alfa)] ² = [ - cos (alfa)] ² = cos²(alfa)

 

f(x) = 0  <==> cos² x = 1/4

cos x = 1/2  oppure cos x = - 1/2

 

Da cui si ricava 

x= +/- pi/3 + k*pi