Nel trapezio rettangolo $A B C D$ il lato obliqu $B C$ forma un angolo di $30^{\circ}$ con la base maggior $A B$ e la diagonale $A C$ è perpendicolare a $B C$ Calcola il perimetro e l'area del trapezio, sapendo che la sua altezza è $10 cm$.
$\left[58,9 cm ; 144,3 cm ^2\right]$
è un po' piu difficile
114
punti
Livello 1
Al fianco del trapezio hai una metà di un triangolo equilatero e l'altezza del trapezio (10 cm) è metà di un suo lato, quindi;
lato obliquo del trapezio = lato del triangolo equilatero $lo= 2×10=20~cm$;
proiezione lato obliquo sulla base maggiore $plo= \sqrt{20^2-10^2}≅17,32~cm$ (teorema di Pitagora);
l'altezza è anche l'altezza relativa alla ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, quindi:
proiezione diagonale AC sulla base maggiore $= \frac{10^2}{17,32}= 5,774~cm$ (dal 2° teorema di Euclide);
base maggiore $AB= 17,32+5,774= 23,094~cm$;
lato retto $AD= 10~cm$;
base minore $CD=$ proiezione diagonale $= 5,774~cm$;
perimetro $2p= AB+CD+BC+AD = 23,094+5,774+20+10≅58,9~cm$
area $A= \frac{(AB+CD)×h}{2}= \frac{(23,094+5,774)×10}{2}≅144,3~cm^2$.
68269
punti
Genius I
CH = 10 cm
BC = CH/sen 30° = 10/0,50 = 20 cm
BH = CH*√3 = 10√3 cm
AB = BC/cos 30° = 20/((√3)/2) = 40/√3 = (40√3)/3
somma basi AB+CD = 2AB-BH = (80√3)/3 - 10√3 = (50√3)/3
perimetro 2p = (50√3)/3+10+20 = 58,87 cm
area A = (AB+CD)*CH/2 = (50√3)/3*10/2 = 144,34 cm^2
142425
punti
Genius III
