[Risolto] Problema di secondo grado.

COSI' SIAMO PARI: IO NON CAPISCO COME L'HAI RISOLTO TU.
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Mi riferisco al solo testo virgolettato (11 e non 12 sorsi di Luca).
In un riferimento piano (tempo, bevuta) prendo come unità le quantità nominate nel quesito: un sorso di Carlo per la bevuta (quello di Luca vale 2/3) e la sua durata per il tempo (la durata di quello di Luca vale 8/11); così la soluzione dev'essere sulla bisettrice dei quadranti dispari.
Nell'unità di tempo Carlo beve un'unità, e Luca ne beve (2/3)/(8/11) = 11/12.
All'istante zero Carlo è in (0, 0) e Luca è in (0, 4*2/3 = 8/3).
Continuando a sorseggiare le quantità bevute aumentano come
* Carlo: y = 0 + 1*x
* Luca: y = 8/3 + (11/12)*x
da cui effettivamente si vede che all'istante 32 il livello di entrambe le aranciate è calato di 32 sorsi di Carlo, che è proprio il risultato atteso.
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Per impostare un'equazione di secondo grado che equivalga alle due date equazioni di primo grado occorre e basta azzerare il prodotto delle forme implicite
* (- y + x)*(- y + 8/3 + (11/12)*x) = 0 ≡
≡ 11*x^2 - 23*x*y + 12*y^2 + 32*x - 32*y = 0
e poi trovare il centro dell'iperbole degenere ottenuta (cioè intersecare le rette delle derivate parziali azzerate).
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Vedi ai link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=nabla%5B11*x%5E2-23*x*y%2B12*y%5E2%2B32*x-32*y%5D
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2822*x-23*y%2B32%3D0%29%26%28-23*x%2B24*y-32%3D0%29