[Risolto] problema di realtà 2

Solito click per il solito ringraziamento.
Suggerimento per migliorare la leggibilità della trascrizione: NEL TUO EDITOR metti solo gli accapo di fine paragrafo e non quelli di fine riga, se no succede un casino; il visualizzatore del tuo editor, quello di SoSmatematica, e quello del mio browser non hanno alcun obbligo di usare gli stessi parametri.
Circa l'esercizio ti consiglio di lasciar perdere sia le marmotte che, SOPRATTUTTO, la realtà: non c'è nulla di reale nella capotica affermazione "può essere espresso".
E poi la narrativa è un po' scomoda: "dopo t anni" indicherebbe una variabile discreta; "t ≥ 1" invece di "t > 0" è un po' scemo; "t^2+b(t + 1)" invece di "t^2 + b*t + b" o di "(b + t)*t + b" è brutto (si risparmia sulla variabile, non sul parametro); SOPRATTUTTO è follia dare due condizioni per determinare due parametri e inoltre pretendere che ne risultino valori di "numeri naturali": «Que serà, serà!», che diavolo; ... insomma, lo riscrivo.
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ESERCIZIO
Data la famiglia di funzioni della variabile t > 0 e dei parametri (a, b)
* n(t) = a*t^2/((b + t)*t + b)
dai dati
* n(1) = 30
* n(5) = 150
si chiede di determinare
a) i valori dei parametri (a, b)
b) il minimo k > 0 tale da avere n(k) > 200
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RISOLUZIONE
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* n(1) = a*1^2/((b + 1)*1 + b) = 30 ≡ a/(2*b + 1) = 30
* n(5) = a*5^2/((b + 5)*5 + b) = 150 ≡ 25*a/(6*b + 25) = 150
* (a/(2*b + 1) = 30) & (25*a/(6*b + 25) = 150) ≡ (a = 330) & (b = 5)
che, guarda caso, sono numeri naturali; da cui
* n(t) = 330*t^2/((5 + t)*t + 5)
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* (n(k) = 330*k^2/((5 + k)*k + 5) > 200) & (k > 0) ≡
≡ ((k < - (√5 + 5)/2 ~= - 3.6) oppure ((√5 - 5)/2 ~= - 1.38 < k < 10*(5 - √38)/13 ~= - 0.9) oppure (k > 10*(5 + √38)/13 ~= 8.6)) & (k > 0) ≡
≡ k > 10*(5 + √38)/13
VERIFICA (per t in anni)
* n(8) = 21120/109 ~= 193.761
* n(9) = 26730/131 ~= 204.046