[Risolto] Problema di Pitagora

Una volta trovata l'altezza relativa all'ipotenusa quest'ultima la puoi pensare come uno dei cateti di ognuno dei  due triangoli, mentre i cateti del triangolo principale diventano l'ipotenusa dei triangoli più piccoli.

Triangolo 1:

Ipotenusa = $45 cm$

cateto noto = altezza = $36 cm$

cateto incognito = base = $\sqrt{45^2 -36^2} = 27 cm$

Area = $\frac{27*36}{2} = 486 cm^2$

Triangolo 2:

Ipotenusa = $60 cm$

cateto noto = altezza = $36 cm$

cateto incognito = base = $\sqrt{60^2 -36^2} = 48 cm$

Area =  $\frac{48*36}{2} = 864 cm^2$

cateto minore c = 45 cm

ipotenusa i = 75 cm

cateto maggiore C = 5√15^2-9^2 = 5√144 = 5*12 = 60 cm (Pitagora)

altezza h = c*C/i = 60*45/75 =  60*9/15 = 36 cm 

area totale A = i*h/2 = 75*18 = 1.350 

AH = √45^2-36^2 = 9√5^2-4^3 = 9*3 = 27 cm (Pitagora)

A' = 27*36/2 = 486 cm^2

A'' = A-A' = 1.350-486 = 864 cm^2

Ho proprio l'impressione d'averne già discusso con te, non ricordi?
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/18385/

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Cateto maggiore $\small \sqrt{i^2-c^2} = \sqrt{75^2-45^2} = 60\,cm$ (teorema di Pitagora);

a) altezza relativa all'ipotenusa $\small h= \dfrac{C×c}{i} = \dfrac{60×45}{75} = 36\,cm;$

proiezione cateto minore $\small p_1= \sqrt{c^2-h^2} = \sqrt{45^2-36^2} = 27\,cm$ (teorema di Pitagora);

proiezione cateto maggiore $\small p_2= i-p_1 = 75-27 = 48\,cm;$

b) aree dei due triangoli rettangoli separati dall'altezza:

area triangolo rettangolo minore $\small A_1 = \dfrac{p_1×h}{2} = \dfrac{27×\cancel{36}^{18}}{\cancel2_1} = 27×18 = 486\,cm^2;$

area triangolo rettangolo maggiore $\small A_2 = \dfrac{p_2×h}{2} = \dfrac{48×\cancel{36}^{18}}{\cancel2_1} = 48×18 = 864\,cm^2.$