Qualcuno sa dirmi se esiste un modo più veloce per risolvere l’esercizio di cui allego anche il mio svolgimento?( Devo risolverlo con lo studio della derivata prima)
Qualcuno sa dirmi se esiste un modo più veloce per risolvere l’esercizio di cui allego anche il mio svolgimento?( Devo risolverlo con lo studio della derivata prima)
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Livello 1
Ti rispondo geometricamente.
Il punto P porta ad un angolo alla circonferenza sempre pari a pi/3 ovunque esso si trovi.
Quindi bisogna cercare la distanza massima che esso ha dalla corda AB. Tale distanza massima si ottiene quando l'asse del segmento AB passa per il centro della circonferenza stessa. Ma ciò si realizza quando il triangolo ABP è isoscele quindi deve possedere angoli alla base α = β.
Quindi deve essere: pi = pi/3 + 2·α-----> α = pi/3
Trigonometricamente
a = 2·r·SIN(x/2)
b = 2·r·SIN(β/2)
β = pi - (pi/3 + x)----> β = (2·pi - 3·x)/3
β/2 = pi/3 - x/2
Da minimizzare la funzione:
y = a^2 + b^2 = (2·r·SIN(x/2))^2 + (2·r·SIN(pi/3 - x/2))^2
y = (2·r^2 - 2·r^2·COS(x)) + (2·r^2·COS(x + pi/3) + 2·r^2)
y = 4·r^2 - 2·r^2·SIN(x + pi/6)
y'=0---> - 2·r^2·COS(x + pi/6) = 0
COS(x + pi/6) = 0-------> x = pi/3
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Genius III
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Livello 7
Per completezza aggiungo il trattamento con la derivata nel caso che l' alunno/a che stai seguendo faccia almeno la classe quinta.
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Livello 8
@gregorius grazie mille, combacia con il mio approccio 👍