Problema di ottimizzazione (1)

Tra tutte i parallelepipedi quadrangolari regolari rette aventi la diagonale interna uguale a d, trovare quella che ha il volume massimo.

d^2 = a^2+b^2+h^2

se a = b 

ricerca grossolana

ricerca affinata 

la risposta pare essere 3 spigoli uguali (cubo)

Come puoi vedere al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=maximize%28a*b*c%29where+a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%3Dd%5E2%3E0
non è senz'altro richiesto che il parallelepipedo abbia gli spigoli di egual lunghezza, ma solo che il loro prodotto sia
* V = d^3/(3*√3) ~= (260/1351)*d^3
a meno che, per ottenere ciò, il cubo non sia l'unica alternativa.
Ahi, ahi, ahi, ahi, ahi! Pare proprio che sia così.

Indichiamo con 

x= spigolo di base

y= altezza

Il problema quindi si riporta ad una funzione di due variabili:

z = x^2·y

vincolata ad avere la diagonale d = k cioè pari ad un valore costante.

La diagonale di base vale:  √2·x

con Pitagora quindi: d=√((√2·x)^2 + y^2) = √(2·x^2 + y^2) = k

Con WOLFRAMALPHA:

i calcoli li lascio a te come pure le conclusioni.