problema di meccanica

Un punto materiale di massa m = 1000g viene mantenuto in condizione di quiete da una forza F di
modulo pari a 200N (vedi figura). La molla, che in tale condizione di quiete risulta compressa, ha una
costante elastica k pari a 400N*m-1. Ad un certo istante, la forza F viene eliminata e, conseguentemente, il punto materiale viene rilasciato dalla molla percorrendo prima un tratto orizzontale liscio e poi un piano inclinato scabro (a = 45°, µd = 0,5).

 Approssimando g a 10 m/s2, determinare:

1. la quota massima h raggiunta dal punto materiale rispetto al piano orizzontale

compressione x = F/k = 200/400 = 0,50 m 

energia E = k/2*x^2 = 0,25*200 = 50,0 joule 

E = 50 = m*g*L*(sen 45°+cos 45°*µd) = 1,00*10*L*(0,707+0,707/2) = 10*L*0,707*(1+0,5)

lunghezza L = 50/(10*0,707*1,5) = 4,715 m 

altezza h = L*sen 45° = 4,715*0,707 = 3,33 m 

2. l'energia meccanica Ea che viene dissipata in calore a causa dell'attrito nell'intera corsa (in salita).

Ea = m*g*cos 45°*µd*L = 1*10*0,707*0,5*4,715 = 16,67 joule 

Una volta raggiunta la quota massima, il punto materiale inverte il proprio moto.
In tale condizione si calcoli:

3. l'accelerazione a del punto materiale nel tratto di discesa lungo il piano inclinato

a = m*g*(sen 45°-cos 45*µd)/m = 10*0,707*(1-0,5) = 3,535 m/sec^2

4. il tempo t impiegato per percorrere tale tratto.

2L = a*t^2

t = √2L/a = √4,715*2/3,535 = 1,633 sec