Il triangolo rettangolo ABC ha i cateti AB e AC uguali ad (a) e 2a. Determinare su AC un punto D in modo tale che, condotta per esso la perpendicolare vi è all’ipotenusa, sia 1/3 il rapporto tra il perimetro del triangolo CDM e quello del quadrilatero ABED.
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@miserveaiutos-o-s credo manchi una parte del testo...
con riferimento alla figura ed alle definizioni in essa date , "audemus dicere" :
1+2k+DE+k√5 = 3*(DE+2*(1-k)+√5(1-k)
1+DE+k(2+√5) = 3DE+6-6k+3√5-3k√5
k(2+6+√5+3√5) = 2DE+5+3√5
sostituendo a DE il suo valore di 1*(1-k) e raccogliendo:
k(8+4√5) = 5+3√5+2-2k
k(10+4√5) = 7+3√5
k =0,7236
1-k = 0,2764
AB = 1
AD = 2*k = 1,4472
BE = √5 *k = 1,6180
DE = 1*(1-k) = 0,2764
AB+AD+BE+DE = 4,3416
DE = 0,2764
DC = 2(1-k) = 0,5528
EC = √5 *(1-k) = 0,6180
DE+DC+EC = 1,4472
i = 4,3416 / 1,4472 = 3,0000 ...QED !!!
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