[Risolto] Problema di matematica: il gioco del golf

d = vox * tempo di volo.

vox = vo cos(alfa);

voy = vo sen(alfa);

tempo di volo t = 2 voy /g = 2 vo sen(alfa) /g,

d = 2 vo^2 sen(alfa) cos(alfa) / g; (formula dimostrata).

vo = 40 m/s;

d = 83 m;

sen(alfa) cos(alfa) = d * g / (2 vo^2);

sen(alfa) cos(alfa) = 83 * 9,8 / 2 * (1600) = 0,2542;

sen(alfa) cos(alfa) = sen(2 alfa) /2;

sen(2 alfa) = 0,2542 * 2 = 0,5084;

2 alfa = arcsen(0,5084) = 30,56°;

alfa = 30,56° / 2 = 15,28°.

Se alfa raddoppia:

d = 2 vo^2 sen(2 alfa) cos(2 alfa) / g;

sen(2 alfa) = 2 sen(alfa) cos(alfa);

cos (2 alfa) = cos^2(alfa) - sen^2(alfa);

d = [(2 vo^2 * 2 sen(alfa) cos(alfa) ) * (cos^2(alfa) - sen^2(alfa) )] /g; 

d = [4 vo^2 * sen(alfa) cos^3(alfa) - 4 vo^2 * sen^3(alfa) cos(alfa) ] / g

Cara Oismen, intitolando "Problema di matematica" ti sei salvata da un lungo e ragionato predicozzo: se avessi scritto il titolo "Problema di Fisica" t'avrei contestato che "Una pallina da golf", avendo dimensioni non nulle e velocità consistenti, subisce attrito viscoso e quindi il problema sarebbe stato di Dinamica e non di Cinematica; inoltre che nelle scuole italiane (per Legge, DPR 802/1982: ogni insegnante è Pubblico Ufficiale, quindi con l'obbligo di osservare di far osservare le prescrizioni di legge.) c'è l'obbligo di usare solo il valore convenzionale dell'accelerazione di gravità
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
definito dalla terza CGPM nel 1901 e successivamente assunto come valore standard nel Sistema Internazionale.
Usare a scuola il comune arrotondamento 9.81 (o, peggio, 9.8 o 10!) è illegittimo: se lo dice un libro, non è adottabile; se lo dice un insegnante, commette un reato.
Invece, COME PROBLEMA DI MATEMATICA, va tutto bene: si tratta solo di manipolare e valutare formule.
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* g = 9.8 = 49/5 m/s^2
* u = 2*α
* 2*sin(α)*cos(α) = sin(2*α) = sin(u)
* d = (2*(V^2)*sin(α)*cos(α))/g = (V^2)*sin(u)/(49/5)
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"Come si può esprimere la distanza in funzione dell'angolo 2*α?"
* d(u) = 5*(V^2)*sin(u)/49
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"Quanto vale l'angolo α se la velocità iniziale è di 40 m/s e la distanza raggiunta è di 83 m?"
* d(u) = 5*(V^2)*sin(u)/49 = 83 ≡
≡ 5*(40^2)*sin(u)/49 = 83 ≡
≡ (8000/49)*sin(u) = 83 ≡
≡ sin(u) = 4067/8000 ≡
≡ u = k*2*π ± arcsin(4067/8000) ≡
≡ 2*α = k*2*π ± arcsin(4067/8000) ≡
≡ α = k*π ± arcsin(4067/8000)/2
Se α è un'alzo allora dev'essere nel primo quadrante
* α = arcsin(4067/8000)/2 ~= 4/15 ~= 5° 16' 40.17''.