Un corpo di massa M=0,4 kg oscilla sotto l'azione della forza elastica applicata da una molla di costante K=1000 N/m. Alla distanza di 4 cm dalla posizione di equilibrio viene misurata una velocità di 2 m/s. Determinare il periodo del moto e la massima deformazione della molla.
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Livello 0
m * a = - k * x; forza di richiamo della molla.
a = - (k / m) * x;
nel moto armonico l'accelerazione è:
a = - omega^2 * x; proporzionale allo spostamento x.
omega = 2 pigreco / T;
omega = radice(k / m) = radice(1000 / 0,4) = radice(2500);
omega = 50 rad/s;
Periodo T:
T = 2 pigreco/omega = 2 * pigreco / 50 = 0,04 pigreco = 0,13 s;
Energia dell'oscillatore a x = 4 cm, con velocità 2 m/s.
Energia totale = 1/2 m v^2 + 1/2 k x^2;
1/2 * 0,4 * 2^2 + 1/2 * 1000 * 0,04^2 = 0,8 + 0,8 = 1,6 J;
Questa energia si conserva in ogni punto dell'oscillazione.
Nel punto di massima ampiezza A, la velocità è 0, tutta l'energia è elastica.
1/2 k A^2 = 1,6 J;
A = radice(2 * 1,6 / k) = radice(3,2/1000) = 0,057 m = 5,7 cm. (Massima deformazione).
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Genius II
doppia energia totale 2E = k*x^2+m*V^2 = 1000*16/10^-4+0,4*2^2
2E = 1,6+1,6 = 3,2 joule
x max = √2*E/k = √3,2/1000 = 0,0566 m (5,66 cm)
periodo T = 2*π*√m/k = 6,28*√0,4/1000 =6,28*0,02 = 0,126 sec
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Genius III
