[Risolto] Problema di matematica con equazioni di secondo grado

Facciamo riferimento alla figura sotto per cui si ha:

Un sistema triangolare perfetto costituito  da n = 4 file di bottiglie per cui vale la relazione:

n(n+1)/2 = 10  (4*5/2=10)

possiamo chiederci: quante file di bottiglie occorrono per impilare in questo modo un certo numero di bottiglie K ?

E' chiaro che , se questo fosse possibile, cioè se avessimo un sistema triangolare perfetto, la soluzione dell'equazione:

x(x+1)/2=k equazione di secondo grado, darebbe dei numeri naturali.

Ad esempio: x(x+1)/2 =210    con x = N° naturale ----> x^2 + x - 420 = 0 darebbe

x = -21 ∨ x = 20 da cui 20 è il numero delle file per impilare 210 bottiglie (la 1^ la scartiamo).

Nel nostro caso abbiamo k=100

x(x+1)/2 =100 -------> fornisce un numero di file compreso fra 13<x<14

Quindi la risposta al problema è NO.

per 14 file occorrerebbero 14·15/2 = 105 bottiglie quindi 5 in più!

La prima pila 1, la seconda 2, la terza 3 ...

fino all'n.ma pila    1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2

Devi quindi avere    n(n+1)/2 = 100

n^2 + n - 200 = 0     con n in N

n = (-1 + sqrt(1+800))/2 = 13.65 ( non é intero ) =>  non si può.

Con 13 file si possono impilare 13*14/2 = 91 bottiglie e ne avanzerebbero 9

Con 14 file si potrebbero impilare 14*15/2 = 105 bottiglie e allora

ne occorrono altre 5.

La successione dei numeri triangolari inizia con
* 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, ...
in corrispondenza alle radici da zero a quindici, e non comprende il numero cento.
Con 14 pezzi alla base della piramide, e aggiungendo cinque pezzi, si soddisfà ai requisiti; invece il triangolo di 13 fa 91 < 100.
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B%28k-1%2Ck*%28k-1%29%2F2%29%2C%28k%2C1%2C16%29%5D

100 = n/2*(n+1)

200 -n-n^2 = 0

n = (1-√1+800)/-2 = (1-20√2)/-2 = (1-28,2)/-2 = 13,60 ..che non è un intero (No way !!!)

con 14 strati totalizzi 105 bottiglie, 5 in più del dovuto ; 100 non è un numero triangolare