Problema di matematica

Ti svolgo la prima parte

y = a·SIN(x)^2 + b·SIN(x)·COS(x) + c

impongo il passaggio per i tre punti:

[- pi/4, - √2]

[0, - √2]

[pi/4, √2]

Quindi:

{- √2 = a·SIN(- pi/4)^2 + b·SIN(- pi/4)·COS(- pi/4) + c

{- √2 = a·SIN(0)^2 + b·SIN(0)·COS(0) + c

{√2 = a·SIN(pi/4)^2 + b·SIN(pi/4)·COS(pi/4) + c

Quindi risolvo:

{a/2 - b/2 + c = - √2

{c = - √2

{a/2 + b/2 + c = √2

ottengo:  [a = 2·√2 ∧ b = 2·√2 ∧ c = - √2]

quindi ho la funzione:    y = 2·√2·SIN(x)·COS(x) + 2·√2·SIN(x)^2 - √2

Risolvo parzialmente il punto d)

Trasformo l'equazione trovata:

y = 2·√2·SIN(x)·COS(x) + 2·√2·SIN(x)^2 - √2

nella forma:

y = Α·SIN(ω·x + φ)

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Siccome compare in più quel benedetto ω che manca nella prima equazione trovata in precedenza, vediamo di trasformare opportunamente l'equazione suddetta.

y = √2·(2·SIN(x)·COS(x) + 2·SIN(x)^2 - 1)

y = √2·(SIN(2·x) + 2·SIN(x)^2 - (SIN(x)^2 + COS(x)^2))

y = √2·(SIN(2·x) + SIN(x)^2 - COS(x)^2)

y = √2·(SIN(2·x) - COS(2·x))

OK! ci siamo!  ω = 2

quindi dobbiamo trovare : y = Α·SIN(2·x + φ)

y = Α·(SIN(2·x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(2·x))

Confrontando le equazioni***

{Α·COS(φ) = √2

{Α·SIN(φ) = - √2

Facendo il rapporto tra la seconda e la prima:

TAN(φ) = -1--------> φ = 3·pi/4

Α·COS(3/4·pi) = √2-------> Α = -2

per verifica:

Α·SIN(3/4·pi) = - √2------>Α = -2

Quindi abbiamo la soluzione del problema proposto:

y = -2·SIN(2·x + 3/4·pi)