Problema di matematica

x(numer,) y=denom.     x/(x+3)-1/x=17/40    risolvo 23x^2-91x-120=0  

x=5   y=5+3=8    n=5/8

Risoluzione
La frazione F ha il denominatore D che supera di 3 il numeratore N (cioè N != - 3), quindi è
* F = N/D = N/(N + 3)
Sottraendo da F il reciproco di N (cioè N != 0) si ottiene 17/40, cioè
* N/(N + 3) - 1/N = 17/40
Sottraendo membro a membro il secondo membro si ha
* N/(N + 3) - 1/N - 17/40 = 0
Sommando le tre frazioni a primo membro si ha
* (23*N^2 - 91*N - 120)/(40*N*(N + 3)) = 0
Dividendo membro a membro per 23/(40*N*(N + 3)) si ha
* N^2 - (91/23)*N - 120/23 = 0
Completando il quadrato dei termini variabili si ha
* (N - 91/46)^2 - (91/46)^2 - 120/23 = 0
Sottraendo membro a membro il termine noto si ha
* (N - 91/46)^2 = 19321/2116
Estraendo membro a membro la radice quadrata si ha
* N - 91/46 = ± √(19321/2116) = ± 139/46
Isolando la variabile si ha
* N = 91/46 ± 139/46 ≡
≡ (N = - 24/23) oppure (N = 5)
Verifica #1
* N = - 24/23 → D = - 24/23 + 3 = 45/23 → F = - 24/45 →
→ F - 1/N = - 24/45 - 1/(- 24/23) = 17/40 ≡
≡ Ok, va bene!
Verifica #2
* N = 5 → D = 8 → F = 5/8 →
→ F - 1/N = 5/8 - 1/5 = 17/40 ≡
≡ Ok, va bene!
Avvertenza
"Qua l’è" ≡ "Qual’è" ≡ ORRORE, "Qual" è un'apocope, non un'elisione!