Nel triangolo $A B C$, rettangolo in $A$, il cateto $A B$ misura $10 a$ e l'angolo $\widehat{C}$ ha il coseno uguale a $\frac{12}{13}$. Disegna la semicirconferenza di diametro $C B$ esterna al triangolo e su di essa trova un punto $P$ in modo che: $\overline{C P} \cdot \overline{P B}=169 a^{2}$ (Poni $\widehat{C B} P=x$.)
$$
\left[x=15^{\circ} \vee x=75^{\circ}\right]
$$
47
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Livello 0
Chiamiamo: AB= 10 a (noto); AC=u; BC=v
Quindi: COS(γ) = 12/13 = u/v----->u=12/13*v
con Pitagora:
√(v^2 - u^2) = 10·a------> √(25·v^2/169) = 10·a-----> v = 26a
quindi u= 24 a
Posto a=1 facciamo quindi riferimento al triangolo rettangolo avente dimensioni:
AB = 10; AC= 24; BC=26
(terna pitagorica derivata dalla terna primitiva: (5,12,13))
Quindi facciamo riferimento al grafico allegato:
115471
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Genius III
@LucianoP Mai avrei creduto che accettassi ordini dalle bambine maleducate! "Quandoque bonus dormitat Lucianus"?
Hai ragione. Oggi non ho fatto la mia solita pennichella quotidiana. Lasciamo le cose come stanno e vediamo come se la sbriga la giovincella! (che fa rima pure!)
Urgente? Ma davvero? Cioè stai chiedendo un favore e a chi te lo fa ordini pure di spicciarsi? Mavalà, poverina che sei!
57798
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Genius I
